Szukaj:Słowo(a): Zbiór zadań dla klasy

roznych szkol mam pytanie. Mozecie mi polecic autora/tytul ksiazki do
matematyki. Chodzi mi o taka pozycje, ktora zawiera material z klasy I
liceum. Rzecz jasna podejmowane zagadnienia
powinny byc wytlumaczone bardzo zrozumialo ;-).



W 1 klasie nie mialem podrecznika, poniewaz moja pani twierdzila ze wszytkie
sa do bani!
Uzywalismy Zbioru zadan Drobki i Szymanskiego (jest tam troche teorii,
przejrzyscie wyjasniona, swietne zadania, jesli je zrobisz mature masz w
garsci!!!! Sam z tego korzysram). Wlasciwie tez poszukuje podrecznika z tej
klasy, ale zaden mi nie odpowiada. Zobacz tez I ty mozesz zostac Euklidesem,
ale to raczej juz tylko do zadan. Jak cos znajde, dam znac.

MMiX_


tak:

W 1 klasie nie mialem podrecznika, poniewaz moja pani twierdzila ze wszytkie
sa do bani!



Ponoc matematyke trudno przelozyc na papier.

Uzywalismy Zbioru zadan Drobki i Szymanskiego (jest tam troche teorii,
przejrzyscie wyjasniona, swietne zadania, jesli je zrobisz mature masz w
garsci!!!! Sam z tego korzysram). Wlasciwie tez poszukuje podrecznika z tej
klasy, ale zaden mi nie odpowiada. Zobacz tez I ty mozesz zostac Euklidesem,
ale to raczej juz tylko do zadan. Jak cos znajde, dam znac.



Drobka i Szymanski calkowicie mi nie odpowiada. Moze i zadania sa
dobre, ale ja potrzebuje wiecej wyjasnien. Co do zbiorkow zadan to
polecam "Nowa Matura" - Zestaw testow dla uczniow szkol srednich
Sa tam testy obejmujace cale 4 lata.

xboy

Witam,
jako praktykant mam za zadanie poprowadzic zajecia z Turbo
Pascala, a wlasciwie ma on posluzyc jako jezyk do zapoznania
uczniow liceum (klasa nie jest profilowana, raczej do silnych
nie nalezy, dosyc zroznicowana poziomem) z nast. zagadnieniami:

1. Wprowadzenie do TP.
2. Podstawowe problemy algorytmiczne:
    - porządkowanie 3 liczb
    - NWD - algorytm naiwny i Euklidesa
    - obliczanie średniej arytmetycznej
    - znajdowanie min. i max. w zbiorze
    - sortowanie - algorytm bąbelkowy
    - zamiana liczby dziesiętnej na binarną
    - schemat Hornera
    - zamiana liczby binarnej na dziesiętną
    - sito Erastotenesa
3. Metody:
    - iteracja
    - rekurencja

Czy macie dla mnie jakies rady metodyczne?
Czy moze jest gdzies w sieci odpowiednio przygotowany
kurs, aby mozna bylo sie nim podeprzec?
Mile widziane wszelkie sugestje.


Witam,
jako praktykant mam za zadanie poprowadzic zajecia z Turbo
Pascala, a wlasciwie ma on posluzyc jako jezyk do zapoznania
uczniow liceum (klasa nie jest profilowana, raczej do silnych
nie nalezy, dosyc zroznicowana poziomem) z nast. zagadnieniami:

1. Wprowadzenie do TP.
2. Podstawowe problemy algorytmiczne:
    - porządkowanie 3 liczb
    - NWD - algorytm naiwny i Euklidesa
    - obliczanie średniej arytmetycznej
    - znajdowanie min. i max. w zbiorze
    - sortowanie - algorytm bąbelkowy
    - zamiana liczby dziesiętnej na binarną
    - schemat Hornera
    - zamiana liczby binarnej na dziesiętną
    - sito Erastotenesa
3. Metody:
    - iteracja
    - rekurencja

Czy macie dla mnie jakies rady metodyczne?
Czy moze jest gdzies w sieci odpowiednio przygotowany
kurs, aby mozna bylo sie nim podeprzec?
Mile widziane wszelkie sugestje.



http://pascal.lo2.opole.pl/

Tam wszystko znajdziesz.

Pozdrawiam,
Scorpion.




typu "Programowanie", "Wprowadzenie do programowania" itp.
czy moglibyscie mi przyslac tresci tych zadan?




ograniczenia na długość wiersza i wielkość dokumentu, musiał mieć menu z
typowymi dla edytorów funkcjami (odczyt, zapisz, zapisz jako, zamknij,
ambitniejsi dodawali wyszukiwanie). Ponieważ komputery w laboratorium były
mocno wiekowe to sprawdzana była też szybkość działania programu.
W C++ (obowiązkowe klasy):
    - programik do nauki słówek z angielskiego (coś jak supermemo albo
ulepszony eteacher): możliwość tłumaczenia tego samego zbioru słówek z
polskiego na angielski i odwrotnie, obsługa wielu odpowiedników tego samego
wyrazu, losowa kolejność słówek (jeśli użytkownik odpowiedział ileś razy
poprawnie to słówko już nie było testowane, jeśli się pomylił to słówko
wracało do zbioru losowanych, to samo słówko nie mogło się pojawić dwa razy
pod rząd, musiało być oddzielone przynajmniej jednym innym słówkiem)
    - program do obsługi komisu samochodowego: auta jako obiekt z jakimiś
tam polami (marka, rocznik, typ nadwozia, cena) i do tego metody: dodawanie
do zbioru, usuwanie, prezentacja na liście, wyszukiwanie auta spełniającego
jakieś wymagania, ewidencja zainteresowania autem, cen proponowanych przez
potencjalnych kupców, za ile auto poszło itd.
Ma się rozumieć to też było pod Dosa.

Więcej grzechów nie pamiętam, a na pewno było ich więcej :)

Pozdrawiam

Aldik


=

| Mam takie proste (z pozoru) pytanie. Dodam =BFe nie chodzi o odpowi=
edzi
| typu:
| "spos=F3b na zrobienie czego=9C".
| Mam nadziej=EA =BFe uda mi si=EA rozp=EAta=E6 ca=B3kiem powa=BFn=B9=
 dyskusj=EA.

| ALGORYTM - metoda post=EApowania zawierajaca wszystkie formuly
| obliczeniowe, okreslajaca kolejnosc ich stosowania, warunki, przy kto=
rych
| stosuje sie te lub inna formule, zasady przechodzenia od jednego etap=
u
|  procesu obliczeniowego do nastepnego oraz informacje o rodzajach i
| wlasnosciach odpowiednich obiektow: liczb, wektorow, macierzy, tablic=
, klas
| ktore sa danymi poczatkowymi zadania, lub pojawiaja sie podczas oblic=
zen.
=
Moze sprobuje jakos prosciej?
Niech P bedzie zbiorem dopuszczalnych danych wejsciowych dla problemu p=
=2E
Niech W bedzie zbiorem rozwiazan problemu p (moze byc to zbior pusty).
Algorytm A rozwiazania problemu p jest to funkcja taka, ze A(P) =3D W.
[funkcja zbiorowa]
=
        pozdrawiam
=
PS Jako definicja wymyslona o godz. 8.30 moze miec jakies bledy :)
=



Moze razacych bledow nie widze natomiast widze dziure.
Jezeli jest zbior dopuszczalnych danych wejsciowych, to nalezy
zdefiniowac funkcje, ktora przypozadkowuje danym niedopuszczalnym
odpowiednie roziazania. W szczegolnosci komunikaty bledow.

-- =

BM.
Literka 'A' na pocz=B9tku adresu jest pu=B3apk=B9 na automaty spamer=F3w.=


się. Chodzi o pracę z programowania. Jeśli ktoś zna jakieś pomoce,
tutoriale lub ma pomysł będę wdzięczny



ogólnie chodzi o to, że wszelkie fraktale które znasz, a których modele
matematyczne określone są w przestrzeniach zespolonych, łatwo przenoszą się
do czterowymiarowych przestrzeni kwaternionów. dotyczy to róznych klas
fraktali, od IFSów do zbiorów Julii i Mandelbrota.

na przykład:

zbiór Mandelbrota określa się jako zbiór tych punktów których orbita dla
odwzorowania iteracyjnego f(x) = x*x+c [gdzie x0 = 0, c = wspołrzędne
punktu] nie ucieka do nieskończoności.

zauważ, że tu nigdzie nie ma wprost powiedziane w jakiej przestrzeni to się
dzieje. jeśli tylko w algebrze tej przestrzeni występują działania * i +, to
ta definicja do tej przestrzeni się nadaje.

w przestrzeni dwuwymiarowej punkty opisywane są jako pary współrzędnych, zaś
działania * i + są zdefiniowane jak działania na liczbach zespolonych.

w przestrzeni czterowymiarowej punkty opisywane są jako czwórki
współrzędnych, zaś działania * i + są zdefiniowane jak działania na
kwaternionach [http://pl.wikipedia.org/wiki/Kwaterniony].

jedynym problemem jest wizualizacja takich zbiorów czterowymiarowych. można
po prostu rzutować punkty 4D na 2D, można też rzutować je na 3D i tworzyć
stereoskopowe obrazy 3D na 2D. dwa lata temu zadawałem takie zadanie
studentom, radzili sobie doskonale. zadanie sformułowałem tu:
http://www.ii.uni.wroc.pl/~wzychla/ra2122/rgk.html.

pozdrawiam
Wiktor Zychla


Na temat 2 warstw... oczywiście sieć powinna uogulniać problemy, natomiast
jest źle gdy sieć "wkuje na pamięć" ciąg ucząćy, ale nie poradzi sobie w
jakimś nieco innym zadaniu - ponieważ poprostu będzie zbyt mało złożona by
wykryć konkretne zależności, klasy problemów, a poprostu zapisze sobie cały
ciąg uczący...



To nie tak. Siec "wkuwa na pamiec", gdy jest _za bardzo_ zlozona w
stosunku do ilosci przypadkow z zbiorze uczacym (za duzo wag). Gdy jest
za slabo, to sie po prostu niedoucza. Najprostsza metoda unikania
przeuczania, to zastosowanie zbioru walidacyjnego i metody "wczesnego
stopu" (early stopping).

Sieć 2 warstwowa o wiele prędzej da w/w niepożadany efekt, a dodatkowe
warstwy, zmienny wsp. uczenia zapobiegają temu.



Patrz wyzej. Dodatkowe warstwy = bardziej skomplikowana siec = wieksza
"szansa" przeuczenia.

W literaturze bardzo rzadko wspomina sie o sieciach z 2 warstwami
ukrytymi. Powod podal juz Krzysztof. Nie wykluczam, ze osiagnales dobre
wyniki z takimi typami sieci, ale wydaje mi sie, ze mogl to byc
szczesliwy traf, poza tym to jest chyba zbedne komplikowanie systemu -
dla wiekszosci zastosowan 2 ukryte warstwy calkowicie wystarczaja.

Delphi 3.0 jest rozszerzeniem języka [albo: rozszerza język]
Object Pascal o interfejsy obiektów, będące wbudowaną cechą
języka.
Albo np.:
Delphi 3.0 jest rozszerzeniem języka Object Pascal
o wbudowaną w język obsługę interfejsów obiektów.
Interfejs definiuje [albo: określa] zbiór metod, które
mogą być wywołane na tym obiekcie przez kod [czyli części
programu] znajdujące się poza implementacją obiektu.
Podobnie jak interfejs modułu ('unit') [myślę, że tu
*trzeba* zostawić odnośnik do oryginału], interfejs obiektu
umożliwia korzystanie z obiektu bez znajomości jego
wewnętrznej budowy [tu uważam, że warto wytrych
"implementacja" zastąpić bardziej przejrzystym opisem].
Klasa implementująca obiekt może być ukryta wewnątrz
implementującego go modułu [można więc używać obiektu
nie znając jego klasy, a tylko jego interfejs].



dziekuej slicznie, bardzo mi pomogles :)))

PS
Swoją drogą - nie za późno na tłumaczenie opisu Delphi 3?
Po trójce były już trzy wersje (do szóstki), a teraz
zdaje się jest jakieś Delphi 2005...



takie dostalam zadanie na metodyke przekladu ;]

Pozdrawiam
Kwiatuszek


To znaczy, że zapewne uczeń (uczennica) próbuje zdobyć testy, które
nauczyciel (-ka) wykorzystuje na sprawdzianach. Obym się myliła, ale
nauczyciel j. angielskiego nie nazwałby Headwaya jak to zrobił SCHLACHCITZ.

test na 100%, mimo że wcześniej otrzymywała 70-80%. Dotarłam do źródeł... I
zmieniłam formę testu. Nic przyjemnego, nikt nie lubi być oszukiwany (i to w
tak niemądry sposób).



Ja już od dawna kompiluję swoje testy z wielu różnych źródeł, bo inaczej
wychodzą sytuacje jak u nas na fizyce w liceum - fizyk dawał zawsze zadania
z jednego zbioru, więc przed sprawdzianem ktoś dawał zadania z
odpowiedniego działu do zrobienia swojemu korepetytorowi i potem
rozwiązania wkuwała na pamięć cała klasa.


| To znaczy, że zapewne uczeń (uczennica) próbuje zdobyć testy, które
| nauczyciel (-ka) wykorzystuje na sprawdzianach. Obym się myliła, ale
| nauczyciel j. angielskiego nie nazwałby Headwaya jak to zrobił
SCHLACHCITZ.
| Nie jest to bardzo etyczne, prawda? Pewnego razu i moja uczennica

| test na 100%, mimo że wcześniej otrzymywała 70-80%. Dotarłam do
źródeł... I
| zmieniłam formę testu. Nic przyjemnego, nikt nie lubi być oszukiwany (i
to w
| tak niemądry sposób).

Ja już od dawna kompiluję swoje testy z wielu różnych źródeł, bo inaczej
wychodzą sytuacje jak u nas na fizyce w liceum - fizyk dawał zawsze
zadania
z jednego zbioru, więc przed sprawdzianem ktoś dawał zadania z
odpowiedniego działu do zrobienia swojemu korepetytorowi i potem
rozwiązania wkuwała na pamięć cała klasa.



No właśnie, kompilacja... Ja już nie uczę w szkole, ale pamiętam, jak było
mi przykro. Źródłem przecieku była siostra uczennicy, też anglistka. No ale
życie jest pełne elephants traps! (patrz wyżej)
Pozdrawiam,
Kasia

A mi jest przykro, jak nauczyciel zaklada z gory, ze uczen chce oszukac.
Obecnie jestem w takiej sytacji, moja pani promotor nie chce przyjac mojej

ze jest to kompletna bzdura, ale nawet nie macie pojecia jak mi jest przykro
i jaka jestem zla... wlosy sobie wyrywalam piszac te prace po nochach a ona
teraz na podstawie swojego przeczucia (tak sadze) oblewa mnie. No a ze to
slawna pani profesor wiec juz rok w plecy....

| To znaczy, że zapewne uczeń (uczennica) próbuje zdobyć testy, które
| nauczyciel (-ka) wykorzystuje na sprawdzianach. Obym się myliła, ale
| nauczyciel j. angielskiego nie nazwałby Headwaya jak to zrobił
SCHLACHCITZ.
| Nie jest to bardzo etyczne, prawda? Pewnego razu i moja uczennica

| test na 100%, mimo że wcześniej otrzymywała 70-80%. Dotarłam do
źródeł... I
| zmieniłam formę testu. Nic przyjemnego, nikt nie lubi być oszukiwany
(i
to w
| tak niemądry sposób).

| Ja już od dawna kompiluję swoje testy z wielu różnych źródeł, bo inaczej
| wychodzą sytuacje jak u nas na fizyce w liceum - fizyk dawał zawsze
zadania
| z jednego zbioru, więc przed sprawdzianem ktoś dawał zadania z
| odpowiedniego działu do zrobienia swojemu korepetytorowi i potem
| rozwiązania wkuwała na pamięć cała klasa.

No właśnie, kompilacja... Ja już nie uczę w szkole, ale pamiętam, jak było
mi przykro. Źródłem przecieku była siostra uczennicy, też anglistka. No
ale
życie jest pełne elephants traps! (patrz wyżej)
Pozdrawiam,
Kasia




| piętnuję siebie za wybranie złego profilu klasy w liceum (językowa,
| angielska).
O szlag... Ale Dostałeś się na AGH...;-P Czy to mi dobrze wróży?;-)



błąd marcusie, dostałem się na PolŚl :) a dostać się to pikuś... gorzej
się będzie *utrzymać*. egzaminy na PolŚl to jest IMHO żart, bo to są
zadania aż za proste... po przygotowywaniu się do AGHowych to wszystkie
z PolŚl były proste... ja ino zawaliłem optymalizacyjne, bo w zbiorze
zadań z różnych uczelni - tych akurat nie było na kilku uczelniach przez
kilka lat... a do tego nie miałem ich przeprowadzonych porządnie w
liceum (były, na zasadzie "jaki prostokąt ma największe pole", itd...).
więc jak je zobaczyłem, to zostawiłem na koniec, pocisnąłem pierdoły, w
kilku zadaniach pewnie pominałem jakieś założenia... ale się dostałem.
na AGH się nie dostałem, bo niestety zabrakło o kilkanaście, a nie kilka
punktów, i nie pisałem nawet odwołania... (w sumie jak sobie pomyślę, to
mogłem, nic nie kosztowało...). ale co tam, PolŚl wcale taka zła nie
jest, nawet mi się bardzo podoba :) coś w sobie ma... windy na AEiI...
jakiś przyjazny klimat... z wyboru uczelni/wydziału raczej nie będę
narzekał...

siebie piętnuję. za całokształt. a powodem jest to, że prawie na pewno
obleję sesję. piętnuję siebie, za złe uczenie się (trzeba było zaraz
przed sesją, a nie od początku grudnia), za złe nauczenie się (czyli tak
to jest, jak witek stara się samemu zrozumieć materiał), za zły wybór
profilu w liceum (czyli "czy 2-letni autorski program fizyki dla klas
humanistycznych/językowych może powodować trudności w rozumieniu fizyki
na studiach?"), i ogólnie za szeroko pojętą głupawkę/zaciemnienie
podczas każdego terminu (szczytem było, gdy rozwiązałem dwa zadania na
zasadzie 'do połowy + wynik' - bo zadania były ze zbioru, zbiór znam
prawie na pamięć już (w sumie to 3 zbiory mam)... tylko nie potrafiłem
zapisać odpowiednio tego i owego... :().

duży pręt mi w d**ę, i oby ziemia była miękka... najgłupsze jest to, że
ja na ten kierunek na pewno wracam, bo wiem, że to jest to. więc przez
pół roku muszę (dzięki kategorii a) przeboleć cokolwiek w pścimiu
dolnym, a potem znów od nowa, to co już się nauczyłem (przynajmniej
zaliczenia będę miał ze wszystkiego i sesja skończy się zanim się
zacznie? i wylecę na drugim semestrze, bo się odzwyczaję od uczenia się?
cudownie :(). piętno, piętno, piętno... :(


pisze, co następuje:

Piętno. Gigantyczne. Dla mnie, za pomylenie dni. To ja się uczę od
poniedziałku, czy niedzieli na egzamin z matematyki, przerabiam zadania
z izomorfizmami, zadania z mocami zbiorów, z samymi zbiorami, z sumami i
iloczynami, i w ogóle wszystkim, aby być przygotowanym na jutrzejszy,
czwartkowy egzamin, po którym miał nastąpić egzamin z przedmiotu
ogólnouniwersyteckiego, aby stwierdzić, że owe egzaminy kiedy miały
miejsce? Dziś! W środę!



Pzez całe studia takie historie śniły mi się w koszmarach. Na szczęście
tylko się śniły. Za to w liceum zdarzało mi się dość regularnie, że
zapominałem o klasówkach, nawet takich dużych, z całego semestru, i musiałem
pisać je z marszu. :-) No, ale wbrew temu co twierdziła wychowawczyni mojej
klasy, która zwykła mawiać, że "szkoła to nie ochronka"[1], w liceum można
sobie pozwolić na takie ekstrawagancje. :-)

Pozdr.
[1] I "wogle". Dużo używała słowa "wogle".


jest logicznie poprawne - osemka nie jest okregiem - i nauka takich rzeczy
potem
owocuje bzdurnymi programami w ktorych wszystko po wszystkim dziedziczy.



Oj nieprawda. De facto chodzi o program zaliczeniowy i tak zostaly
postawione warunki.
Jestes pewien ze osemka nie moze byc okregiem? He?
A to ze okrag moze byc kwadratem np slyszales? Zapraszam do poczytania o
przestrzeniach metrycznych.
W tym wypadku jest to rowniez poprawne. Okrag definiujemy jako zbior punktow
lezacych w rownej odleglosci od srodka tegoz okregu. Jesli bedziemy inaczej
mierzyc odleglosc (nie-euklidesowo) moga wyjsc ciekawe figury i beda one
nadal okregami.

Sorry, moze z C++ jestem cienki ale w programowaniu obiektowym
niekoniecznie. Nie robie dziedziczenia tam gdzie nie jest to konieczne i
logiczne. W tym wypadku zadanie mialo na celu pokazanie ze osemka bedac
rowniez tej samej kategorii co okrag z pewna roznica jesli chodzi o pomiar
wysokosci. Wiem, wiem - najlogiczniej byloby zeby klasa bazowa nazywala sie
np Figura_z_okregow i okrag bylby z jednym, osemka z dwoma a koniczynka z
czterema :-)))
Nie ja jednak to wymyslilem - a dobrze jest posiadac taka umiejetnosc jak
realizacja zadania i odcinanie sie od logiki jego tresci po nie wszystko
musi byc logiczne w sensie kartezjanskim :-)

Pozdrawiam
Wieczor

Czesc!

Mam do Was prosbe, poniewaz nie potrafie rozwiazac takiego zadania (pochodzi
ze zbioru zadan Drobki dla klas III i IV liceum - zad. 173)

Przekatna trapezu rownoramiennego tworzy z jego bokami kąty L(alfa) i B
(beta) - kąty o wspólnym wierzcholku. Oblicz stosunek pol trojkatow, na
jakie ta przekatna podzielila trapez.

Wynik podany w odpowiedziach to : sin (2 L +3) /sin L

Moze ma ktos jakies propozycje jak to zrobic :)

Czesc!

Mam do Was prosbe, poniewaz nie potrafie rozwiazac takiego zadania
(pochodzi
ze zbioru zadan Drobki dla klas III i IV liceum - zad. 173)

Przekatna trapezu rownoramiennego tworzy z jego bokami kąty L(alfa) i B
(beta) - kąty o wspólnym wierzcholku. Oblicz stosunek pol trojkatow, na
jakie ta przekatna podzielila trapez.

Wynik podany w odpowiedziach to : sin (2 L +3) /sin L

Moze ma ktos jakies propozycje jak to zrobic :)



Na moj gust, to zadanie zawiera sprzeczne informacje. Jezeli zalozymy, ze
trapez ma 2 boki i 2 podstawy, to zadanie mozna rozwiazac w pamieci:
sinL/sinB.
Ale dalej czytamy, ze "katy o wspolnym wierzcholku" co kloci sie z pierwsza
koncepcja -- nie uwazacie??
W tym wypadku -- no prawie w pamieci -- sinL/sin(L+2B).
Wytarczy wykorzystac wzor na pole trojkata: (a*b*sinL)/2

Pozdr
Rob


 Na plaszczyznie R*R okres wprowadzono relacje zaleznosci:
<x1,y2~ <x2,y2<=x1/y1=x2/y2
[ciach]
help :) chociaz wskazowki, wskazanie bledow :)



Drobna uwaga, może nie do końca oczekiwana:
Na całym RxR ta relacja nie jest poprawnie określona.
Co bowiem zrobimy z osiami?
Tak więc, albo:

a) zacieśnimy rozważania do zbioru YxY, gdzie Y = R{0},

albo proponuję zwrócić się do autora zadania z poprawką:

b) <x1,y2~ <x2,y2<=x1 * y2 = x2 * y1

W przypadku a) powinno wszystko pójść dobrze, klasami abstrakcji będą
proste bez początku układu współrzędnych.
W przypadku b) początek układu będzie w relacji z każdym punktem, więc
relacja nie będzie przechodnia :)

witam

otóż mamy treść prostego ćwiczenia:

niech         A - oznacza zbiór ludzi palących papierosy
              B - zbiór ludzi grających w szachy
              C &#8211; zbiór ludzi mających co najmniej dwoje dzieci

Wyjaśnij jacy ludzie należą do nastepujących zbiorów:

1)Iloczyn zbiorów A oraz B; odjąć zbiór C

2)Iloczyn zbiorów: A, B, oraz zbioru będącego UZUPEŁNIENIEM ZBIORU C

--



Jestem wstanie zrozumieć, że rozwiązujemy tu czasem zadania maturalne, że
czasem geometrię z gimnazjum, ale naprawdę cofanie się do pierwszej klasy
szkoły podstawowej to przesada! No może tego uzupełnienia nie było w
pierwszej klasie, ale reszta była.
Na tej grupie dzieje się coraz gorzej!!!
Variance


: Czy ktoś mógłby przypomnieć jak się przeprowadza dowód metodą indukcji?
: Ostatnio się wyłożyłem na dwóch zadaniach. Zadanka chętnie podam, ale
: _po_ wysłuchaniu teorii na ten temat.
nie; podaj zadanka, bez nich trudno cos powiedziec (sa _rozne_ indukcje...)



No więc właśnie - tyle tylko, że to mi wygląda na naginanie teorii...
A oto zadanka:

1. Udowodnić, że:

                         3^(n+1)-1
     1+3^1+3^2+...+3^n= -----------
                             2

dla każdego n naturalnego

Koniec zadania 1.

2. Udowodnić, że

 1     1           1   13
--- + --- + ... + -- --
n+1   n+2         2n   24

dla każdego n naturalnego większego od 1.

Koniec zadania 2.

Nie wykluczam faktu, że jestem upośledzony umysłowo, ale wolałbym, żeby się
okazało, iż to po prostu zadania są źle sformułowane...

Zadanka zaczerpnięte ze zbioru zadań z matematyki do drugiej klasy szkoły
średniej. W czwartek będę mógł podać dokładne namiary na książkę.

jakis dziwny email masz, cio to?



www.chmielewska.art.pl - jak wyjdziemy z fazy testów to będzie oficjalne
info na pl.internet.nowosci.
A na razie pomalutku tu i ówdzie uprawiam dyskretną reklamę :)

Pozdrawiam

CA

czesc , pierwszy raz pisze, i troche mi glupio ze z prosba, ale na prawde
nie moge sobie poradzic z tym zadaniem :

to zadanie na ciag arytmetyczny

wiadomo ze w pewnym ciagu arytmetycznym

Sm        m^2
----  =   ------
Sk          k^2

udowodnic ze :

am          2m-1
----- =  ------------
ak          2k - 1

--------      <--  to sa moje kreski ulamkowe
am  to m-ty wyraz
Sm to suma m wyrazow

to zadanie jest z reszta ze zbioru Drobka Szymanski do 2 klasy lo
i Leitner Zakowski
dziekuje z gory

Witam,

Czy ktos z was moglby mi wytlumaczyc na przykladach na czym dokladnie
polega zasada indukcji matematycznej? I jeszcze jak rozwiazac takie
zadania:

1. Wykaz, ze dla kazdej liczby naturalnej dodatniej prawdziwe sa
nierownosci:

a)  2 + 3^n   2^n + 1

b) 1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + ... + 1/(n^2)  =< 2 - 1/n

c) 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(3n+1) 1

2. Dla jakich naturalnych n prawdziwe sa podane nierownosci? Sformuluj
hipoteze i udowodnij ja stosujac zasade indukcji:

a) 2^n 2n

b) 2^n 2n + 1

c) 2^n n^2

d) 2^n n^3

e) (1-1/4) * (1-1/9) * (1-1/16) * ... * [1-1/(n^2)] = (n+1)/(2n)

f) 2^n 5n

Mam nadzieje, ze rozczytacie sie z tych ulamkow ;) Te dwa zadania
pochodza ze "Zbioru zadan z matematyki dla klasy I i II liceum
ogolnoksztalcacego" - autorzy: Norbert Drobka i Karol Szymanski,
zadania nr 11.3 i 11.4 str. 147.

Zaraz po wakacjach praca klasowa z ciagow, a ja nic nie rozumiem.
Dzieki za pomoc!

Hubert Karbowy

indukcja matematyczna mowi ze zdanie jest prawdziwe jesli jest
prawdziwe dla pierwszego wyrazu z ciago oraz dla wyrazu n i n+1
w Twoich zadaniach (zakladajac ze n to liczba naturalna) nalezy
sprawdzic prawdziwosc dla n=0/n=1 oraz na liczbach ogolnych
dla n i n+1

Piotr

Witam,

Czy ktos z was moglby mi wytlumaczyc na przykladach na czym dokladnie
polega zasada indukcji matematycznej? I jeszcze jak rozwiazac takie
zadania:

1. Wykaz, ze dla kazdej liczby naturalnej dodatniej prawdziwe sa
nierownosci:

a)  2 + 3^n   2^n + 1

b) 1 + 1/(2^2) + 1/(3^2) + ... + 1/(n^2)  =< 2 - 1/n

c) 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(3n+1) 1

2. Dla jakich naturalnych n prawdziwe sa podane nierownosci? Sformuluj
hipoteze i udowodnij ja stosujac zasade indukcji:

a) 2^n 2n

b) 2^n 2n + 1

c) 2^n n^2

d) 2^n n^3

e) (1-1/4) * (1-1/9) * (1-1/16) * ... * [1-1/(n^2)] = (n+1)/(2n)

f) 2^n 5n

Mam nadzieje, ze rozczytacie sie z tych ulamkow ;) Te dwa zadania
pochodza ze "Zbioru zadan z matematyki dla klasy I i II liceum
ogolnoksztalcacego" - autorzy: Norbert Drobka i Karol Szymanski,
zadania nr 11.3 i 11.4 str. 147.

Zaraz po wakacjach praca klasowa z ciagow, a ja nic nie rozumiem.
Dzieki za pomoc!

Hubert Karbowy



  piotrus.vcf
< 1K Pobierz

Lub tez jesli zalozymy ze nasz swiat jest izomorficzny z
przestrzenia
linowa R3 (lub tez R2) to wtedy drugim rozwiazaniem jest to ze Karol
mieszka na "drugim koncu" swiata gdyz d(K,l)=c oraz d(K,l)/2=c czyli
d(K,l)=d(K,l)/2 gdzie:
d(x,y)--odleglosc x od y
c--continuum (moc zbiory liczb rzeczywistych(taka wieksza
nieskonczonosc)) ;)



Ale wtedy nie byłoby to zadanie z V klasy podstawówki, chyba że się
mylę i takich rzeczy na tym poziomie uczą ;-)


| Lub tez jesli zalozymy ze nasz swiat jest izomorficzny z
przestrzenia
| linowa R3 (lub tez R2) to wtedy drugim rozwiazaniem jest to ze Karol
| mieszka na "drugim koncu" swiata gdyz d(K,l)=c oraz d(K,l)/2=c czyli
| d(K,l)=d(K,l)/2 gdzie:
| d(x,y)--odleglosc x od y
| c--continuum (moc zbiory liczb rzeczywistych(taka wieksza
| nieskonczonosc)) ;)

Ale wtedy nie byłoby to zadanie z V klasy podstawówki, chyba że się
mylę i takich rzeczy na tym poziomie uczą ;-)



Takich glupstw na szczescie nigdzie nie ucza :-)

Pozdrawiam
Marcin



| Zadanie z książki do matematyki kl V :
| Karol powiedział, że odległość od domu, w którym mieszka do leśniczówki
| Gaj
| jest równa połowie tej odległości. Czy wiesz, gdzie mieszka Karol.??

| Pomocy
| Roman
Lub tez jesli zalozymy ze nasz swiat jest izomorficzny z przestrzenia linowa
R3 (lub tez R2) to wtedy drugim rozwiazaniem jest to ze Karol mieszka na
"drugim koncu" swiata gdyz d(K,l)=c oraz d(K,l)/2=c czyli d(K,l)=d(K,l)/2
gdzie:
d(x,y)--odleglosc x od y
c--continuum (moc zbiory liczb rzeczywistych(taka wieksza nieskonczonosc))
;)
pzdr



Jeżeli przez twoją miarę "d" mam rozumieć zwykłą odległość czyli
moduł, to nie ma w zbiorze R2 ani R3 takich punktów, których odległość
byłaby niskończona, każdy punkt w R3 ma jakies swoje współrzędne i
choćby nie wiadomo jakie one były zawsze odległość będzie skończona.
Może chodzi ci o jakąś inną miarę niż zwykła odległość albo może
dokładasz to zbioru liczb rzeczywistych twór "nieskończoność".

PRZEDE wszystkim musisz dokladnie wiedziec o co Ci chodzi..



Ja wiem co chce uzyskac -- moze nie umiem tego jasno przedstawic.
Niemniej dziekuje za chec pomocy.

Pamietam, ze kiedys robilem podobne zadanie ze zbiorow
rozmytych. Byl sobie samochod, ktory mial przyhamowywac,
zaleznie od odleglosci od przeszkody.
Byla klasa: DALEKO : szybkosc 50-100,
BLISKO: szybkosc 20-60
BARDZO BLISKO: szybkosc 0 -35.
Potem funkcja wyostrzajaca mozna bylo wyznaczyc szybkosc
samochodu w aktualnym punkcie. Powstajacy przebieg wygladal
podobnie do tego, ktory chcialbym uzyskac.
Ale moze udaloby sie to zrobic bez zbiorow rozmytych.

Oto co chce uzyskac:
Zalozenia: powyzej 1 metra od przeszkody - szybkosc max.
0 metrow od przeszkody - szybkosc 0.

Wozek jest conajmniej 1 metr od przeszkody - szybkosc maksymalna.
Wozek jest pomiedzy 5 cm a 1 metr od przeszkody - szybkosc
proporcjonalnie do odlegosci zmniejsza sie od max. do niewielkiej.
Wozek jest pomiedzy 2 cm a 5 cm od przeszkody - szybkosc
utrzymywana na tym samym niewielkim poziomie (mniej wiecej).
Wozek jest pomiedzy 2 cm a 0 cm od przeszkody - zwalnia, az do
zatrzymania.

Przy czym chcialbym, aby parametrami funkcji okreslajacej szybkosc
wozka byly odleglosci (100 cm, 5 cm, 2 cm), abym mogl jest zmieniac,
gdy np. wozek bedzie ciezszy i np. szybciej bedzie go trzeba wyhamowywac.
Albo bedzie trzeba szybciej dojezdzac wozkiem na pozycje, wyhamowywanie
zacznie pozniej (nie od 1 metra, ale np. od 50 cm).

Trix.


inaczej mówiąc - nie potrafi mi Pan pomóc, więc po co ta nic nie wnosząca
wiadomość. Gdybym znalazł w książkach, to nie pisałbym na grupę - prawda
jakie to proste?



  Czasem nie wystarczy zajrzec do Dróbka, Szymański, `Zbiór zadań do
klasy III i jedna druga', ale wysilić nieco szare komórki. Zasada jest
na grupie jest taka, że nie rozwiązujemy prac domowych.

  Ale skoroś taki desperat, to oto wskazówka:

  Dla wymiernych: ciąg (p*n+1)/(q*n) zbiega do p/q.

  Dla niewymiernych: jaką własność musi spełniać mianownika ułamka
przybliżającego liczbę niewymierną?  

Witam.

Mam takie zadanie:

W zbiorze [0,1)^[0,1) wprowadzamy relację:
f~g <=vx e Q f(x) = g(x)
czyli f równoliczne z g wtedy i tylko wtedy gdy dla każdego x należącego
do wymiernych wartości funkcji f i g są takie same.

Zadaniem jest znaleźć klasy abstrackji f=0 (tylko nie = tylko właściwie
równoważne - trzy kreski zamist =) oraz sprawdzić czy wszystkie klasy
abstrakcji są równoliczne.

Na początek nie wiem czy dobrze rozumię to zadanie. Zapis jest właśnie
taki, ale nie wiem czy dobrze go odczytałem..

czy f=0 (te trzy kreseczki - nie wiem jak ten znaczek nazwać) oznacza że
dla każdego x funkcja przyjmuje wartość 0?
Kolejne pytanie dotyczy tego o jakie klasy abstrakcji chodzi. Mamy do
czynienia z dwiema funkcjami f i g, czyli szczególnymi przypadkami
relacji, więc jeśli są równoważnościami (trzeba by to sprawdzić) to mają
klasy abstrakcji (o ile dobrze rozumię), mamy też relację równoliczności
która jest równoważnością i na pewno zawiera klasy abstrakcji, jednak
zapis jak dla mnie wskazuje na to że to chodzi o klasy abstrakcji tego f.
Jak więc wybrnąć z tego?
A może one są powiązane z sobą jakoś?
Jaką rolę odgrywa tu fakt że definicja tej relacji opiera się wyłacznie
dla x'ów z liczb wymiernych? To znaczy że rozpatrujemy tylko takie, a
reszty nie, czy po prostu to niesitine i je sobie odpuszczamy? A może to
dlatego że zbiór liczb wymiernych jest przeliczalny (więc ich fragmentu
pewnie rónież...?
Będę wdzięczny za odpowiedzi :)

d.


Witam.

Mam takie zadanie:

W zbiorze [0,1)^[0,1) wprowadzamy relację:
f~g <=vx e Q f(x) = g(x)
czyli f równoliczne z g wtedy i tylko wtedy gdy dla każdego x
należącego do wymiernych wartości funkcji f i g są takie same.



~ nie oznacza w tym przypadku "równoliczne" tylko "są w relacji".
Zadanie brzmi więc tak: Weźmy wszystkie funkcje z [0,1) -[0,1)
i wprowadźmy relację:

Funkcja f jest w relacji z funkcją g, wtedy i tylko wtedy gdy dla
wszystkich liczb wymiernych z przedziału [0,1) wartości obydwu
funkcji są takie same.

Zadaniem jest znaleźć klasy abstrackji f=0 (tylko nie = tylko
właściwie równoważne - trzy kreski zamist =) oraz sprawdzić czy
wszystkie klasy abstrakcji są równoliczne.



Tutaj jest pytanie o to, ile funkcji jest w relacji z funkcją stałą, równą
zero.
Zauważ, że będą to te funkcje, które przyjmują zera dla wymiernych
argumentów
oraz cokolwiek innego dla niewymiernych. Twoim zadaniem jest określenie
ile ich jest (a raczej jakiej mocy jest ich zbiór).

Na początek nie wiem czy dobrze rozumię to zadanie. Zapis jest właśnie
taki, ale nie wiem czy dobrze go odczytałem..



Chyba troszeczkę się pomyliłeś. ;-) Aha, i w języku polskim nie istnieje
słowo "rozumię".

Gdyby ktoś znal sposob rozwiązywania takiego zadania to czekam. Oto i
zadanie:

Na przerwie w trakcie której zbito doniczkę  z kwiatkiem zostalo w klasie
trzech chłopców: Jurek Leszek i Wojtek. Na pytanie kto zbil doniczkę chłopcy
udzielili następujących odpowiedzi.

Jurek: Ja nie zbilem doniczki. Wojtek ją zbił.
Leszek: Wojtek nie zbil doniczki. Jurek ją zbił
Wojtek: Ja nie zbiłem doniczki. Leszek też jej nie zbił.

Ustal, który z chłopców zbił doniczkę, jeśli jeden z nich dwa razy skłamał,
drugi raz skłamał i powiedzial raz prawdę i trzeci dwa razy powiedział
prawdę.

Z góry dziękuję.

chepcia



z tylu zbioru zadan Kłaczkow, Kurczab matematyka zakres rozszerzony i
podstawowy 1 LO masz odpowiedz do tego zadania ;)

witam! mam taki problem:

znalez sume ciagu (wzor)
1 + 2*a + 3*a^2 + .... + n*a^(n-1)

to chyba rzecz oklepana bo znalazlem wzor w jakims zbiorze zadan w zadaniu
na indukcje, ale chodzi o to jak do wyniku dojsc... wiem o pewnym ciekawym
(dla mnie?)  rozwiazaniu (autorstwa kolegi z klasy, nie podaje zeby komus
nie zepsuc ewentualnej przyjemnosci)

w kazdym razie nie podobalo sie pani prof. wiec bylbym wdzieczny za jakies
pomysly.

pozdrawiam!

g.

witam! mam taki problem:

znalez sume ciagu (wzor)
1 + 2*a + 3*a^2 + .... + n*a^(n-1)

to chyba rzecz oklepana bo znalazlem wzor w jakims zbiorze zadan w zadaniu
na indukcje, ale chodzi o to jak do wyniku dojsc... wiem o pewnym ciekawym
(dla mnie?)  rozwiazaniu (autorstwa kolegi z klasy, nie podaje zeby komus
nie zepsuc ewentualnej przyjemnosci)



Ja bym sprobowal tak:
niech c_n = ten syf w sumie do n.
no to niech
d_n=c_n-c_(n-1)=n*a^(n-1)
e_n=d_n-a*d_(n-1)= [z jednej strony] c_n-(a+1)*c_(n-1)+a*c_(n-2) = [z
drugiej] n*a^(n-1)-a*(n-1)*a^(n-2)=a^(n-1)
f_n=e_n-a*e_(n-1) = [z jednej strony]
c_n-(a+1)*c_(n-1)+a*c_(n-2)-a*[c_(n-1)-(a+1)*c_(n-2)+a*c_(n-3)]=c_n-(2a+1)*­c
_(n-1)+a(a+2)*c_(n-2)-a*a*c_(n-3)
 = [z drugiej strony] 0
czyli
c_n-(2a+1)*c_(n-1)+a(a+2)*c_(n-2)-a*c_(n-3) =0
mamy juz standardowy wzor rekurencyjny, wiec standardowo wielomianem
charakterystycznym:
szukamy wszystkich ciagow c_n=q^n spelniajacych ta zaleznosc:
q*q*q-(2a+1)*q*q+a(a+2)*q-a*a=0
(q-1)(q-a)(q-a)=0
czyli c_n jest postaci x+y*a^n+z*n*a^n
rozwiazac rownanie liniowe dla 3 pierwszych wyrazow i wychodzi...

(mam nadzieje ze sie nie walnalem w rachunkach)

pozdrawiam,
malcin


| Moze ktos mi wyjasni co "super autorzy ksiazek" mieli na mysli?
| Zapewne znali podstawy matematyki na poziomie piątej klasy i tego samego
| wymagali od uczniów...

Za to - jeżeli faktycznie podawanym "rozwiązaniem" są gołe rachunki -
nie mają bladego pojęcia o dydaktyce.



Nie koniecznie. Zależy w jakiej książce było to zadanie - jak w zbiorze
zadań, to w porządku. W samym zbiorze w ogóle rozwiązań być nie musi.
Natomiast jeśli był to podręcznik, który miał *nauczyć* uczniów, to...
też zależy gdzie zadanie było umieszczone - jak w jakimś dodatku z
samymi zadaniami, to wszystko w porządku, ale jeśli było to w części
dydaktycznej, która miała przedstawić nowe pojęcia i zobrazować sposób
ich użycia, to rzecz jasna taki sposób przedstawienia wiedzy jest
absurdalny i nie do przyjęcia. :-(

Witam,

   Matura zbliża się nieubłaganie i pomyślałem, że można by się
jakoś na jej przyjście przygotować :) Jak pomyślałem, tak zrobić
chciałem, ale.. napotkałem pewne problemy. Mianowicie, nie wiem za
bardzo jak się przygotowywać do matury. Uczę się w klasie ogólnej LO,
korzystamy z serii zbiorów zadań "Matematyka dla licealistów" Kłaczkow,
Kurczab i Świda. Robienie zadań z tych zbiorów od początku do końca,
mija się z celem - np. zadania z pierwszej klasy są za proste :(
Może dobrym pomysłem byłby zakup jakiś książek dla maturzystów?
Jakie polecicie ? Kilka pozycji już znalazłem w archiwum.

Poza tym, chciałbym zapytać co sądzicie o kursach przygotowujących na
studia ? Warto, czy może wystarczy przerobić testy z lat ubiegłych ?
Macie może jakieś doświadczenia z konkretnymi firmami (najlepiej z
3miasta) ?

Dzięki za odpowiedzi :)

Witam,

Może dobrym pomysłem byłby zakup jakiś książek dla maturzystów?
Jakie polecicie ? Kilka pozycji już znalazłem w archiwum.



ja cale liceum przezylem ze zbiorem "Z Euklidesem do matury i na studia",
okladka zolto-czerwono-niebieska, autorow nie pamietam.. Nie mylic z
normalnym "Euklidesem" do poszczegolnych klas, bo tam sa imo dosc latwe
zadania...

Poza tym, chciałbym zapytać co sądzicie o kursach przygotowujących na
studia ? Warto, czy może wystarczy przerobić testy z lat ubiegłych ?
Macie może jakieś doświadczenia z konkretnymi firmami (najlepiej z



wszystko zalezy o jakich studiach myslisz... Z "firmami" raczej nie ma sie
co zadawac, bo to w wiekszosci naciagacze... Wyjatkiem sa oczywiscie firmy,
ktore od n lat z super skutkami przygotowuja do egzaminow, np warszawska
sikora i AM... Jezeli juz, to pomysl o kursie bezposrednio na uczelni.

pzdr
Marcin

Witam,

prosze o jakieś typy literatury uzupełniającej dla ucznia 1 klasy mat-fiz
liceum. Chodzi o matematykę w tym o logikę, najlepiej coś łączącego teorię z
praktyką (czyli z zadaniami), zbiory zadań itp. ewentualnie jakieś pozycje
popularno-naukowe "rozwijające" na ten poziom.

Z góry dzięki,

| Od jakiegoś czasu nurtuje mnie pytanie, czy istnieje funkcja klasy C^
{infty}
| (nieskończenie wiele razy różnczkowalna na prostej), która jest lokalnie
| wielomianem na zbiorze otwartym i gęstym (np. na dopełnieniu zb. Cantora),
a
| nie jest wielomianem.

Chodzi Ci o to, czy jeśli f C^{inf} jest na przedziale wielomianem, to czy
musi
być na R? - bo nie rozumiem.



Głupie pytanie zadałem...

Wracając do pierwotnego probelmu, wydaje mi się, że wystarczy założyć
ciągłość f na R i jeśli zadamy wartości na zbiorze gęstym w R, to
oczywiście funkcja jest już jednoznacznie określona. Wielomian jest ciągły
zatem odp. jest nie. O to chodziło?

Tomek

Strony, strony, a podręczniki???
Analiza mat. w zadaniach Krysicki, Włodarski,
chyba warto przejrzeć.



Moim zdaniem "Analiza..." jest zbyt trudna na poczatek. Sprobuj
porozwiazywac calki z jakiegos zbioru zadan dla IV kl. mat.-fiz.

Pozdrawiam.
Dagmara.

Moim zdaniem "Analiza..." jest zbyt trudna na poczatek. Sprobuj
porozwiazywac calki z jakiegos zbioru zadan dla IV kl. mat.-fiz.



Nie chcę się chwalić, ale w 4 klasie LO mat-inf przy rozwiązywaniu całek
korzystaliśmy właśnie z "Analizy" Krysickiego i Włodarskiego. To nie jest zbyt
trudne na początek...
pozdro
Konrad


Na wakacje dostalismy od matematyczki polecenie aby przerobic caly zbior
zadan maturalnych (w ramach przygotowan do matury:))
Wiec mam pytanie jakie polecacie zbiory zadan?? Albo na co zwracac uwage
przy wyborze??



Matematyczka jest głupia - olej ją! Jeśli dobrze nie wypoczniesz w wakacje,
nie będziesz miał siły w klasie maturalnej. To jakiś chory pomysł: zadawać
uczniom prace na wakacje. I to tyle.
Oczywiście możesz rozwiązać jakieś zadanko z nudów w pochmurny dzień. Ale nie
pod przymusem cały zbiór zadań!

Witam przyszlych maturzystow! :)

| Na wakacje dostalismy od matematyczki polecenie aby przerobic caly zbior
| zadan maturalnych (w ramach przygotowan do matury:))
| Wiec mam pytanie jakie polecacie zbiory zadan?? Albo na co zwracac uwage
| przy wyborze??



Co do zbiorow, sa chyba takie gotowe zestawy zadan z matury. Sam kiedys
takie
uzywalem w hurtowych ilosciach :)

Na www.techniczna.com.pl sa tylko dwa wymienione:
http://www.techniczna.com.pl/book.asp?isbn=83-900932-4-3
http://www.techniczna.com.pl/book.asp?isbn=83-900932-5-1

Nigdy tych nie widzialem z bliska, ale jak nic nie znajdziesz, to moze sie
przydac. Sprobuj poszukac tez w bibliotece. Albo zapytac nauczycielke :)

Matematyczka jest głupia - olej ją! Jeśli dobrze nie wypoczniesz w
wakacje,
nie będziesz miał siły w klasie maturalnej. To jakiś chory pomysł: zadawać
uczniom prace na wakacje. I to tyle.



Hmmm... Tu bym sie nie do konca zgodzil. Oczywiscie przemeczanie sie jest
jak
nabardziej niewskazane, trzeba sobie dac troche odpoczynku. Ale z drugiej
strony
"zapomnienie" o ksiazkach i matematyce na cale dwa miesiace tez nie jest
dobre
- po prostu za duzo zapomnisz. Lepiej podtrzymywac kondycje intelektuala
delikatnym treningiem :) Jedno zadanko dziennie (np. zamiast telewizji)
na pewno nie przemeczy, a to daje 60 zadan w ciagu wakacji. Powinno
wystarczyc :)

Ja sam robilem przed klasa maturalna zadania w wakacje i naprawde zle na tym
nie
wyszedlem. :)

Pozdrawiam,

   Krystian Matusiewicz

   tmp1

| Na wakacje dostalismy od matematyczki polecenie aby przerobic caly zbior
| zadan maturalnych (w ramach przygotowan do matury:))
| Wiec mam pytanie jakie polecacie zbiory zadan?? Albo na co zwracac uwage
| przy wyborze??

Matematyczka jest głupia - olej ją! Jeśli dobrze nie wypoczniesz w wakacje,
nie będziesz miał siły w klasie maturalnej. To jakiś chory pomysł: zadawać
uczniom prace na wakacje. I to tyle.



Matematyczka nie jest glupia... wiez mi
najlepsza w szkole
od lat zdobywa wyroznienie przyznawane rpzez uczniow (w ogolnoszkolnym
glosowaniu) na najlepszego nauczyciela w szkole
az musieli wprowadzic nowe kategorie zeby nie tylk oona zgarniala nagrody :P
A te zadania to nie glupi pomysl:)

Oczywiście możesz rozwiązać jakieś zadanko z nudów w pochmurny dzień. Ale nie
pod przymusem cały zbiór zadań!



Wiesz... onai tak tego nie bedzie wymuszala... dala tylko do zrozumienia
aby tym ktorym zlaezy zrobili i dali jej pozneij do sprawdzenia/przejrzenia
komu sie nie bedzie chcialo nie zrobi
a mi sie chce:)
cco sie bede nudzil:P
Masz jakis ciekawy zbior do polecenia???

i dlatego chce to wycwiczyc...
a najlepiej na zadanich:)
a jak mamy jakis zbior przerobic to sie pytam jaki bylby najlepszy z
jaknabardziej nietypowymi zadaniami :))
Mautre i tak wiem ze zdam tylko nie wiem jak bedzie z egzaminami na AGH...
a wakacje maja jeszcze poltorej meisiaca.. pol godzinki dzienie (albo
jedno zadanie jak bedzie dlugie:)) nie zaszkodzi :P



ja polecalbym:

1) "zbior zadan maturalnych na ocene celujaca" autorstwa witolda stachnika
wydawane co roku przez wydawnictwo szkolne omega w krakowie

2) "zbior zadan" drobki i szymanskiego (3 i 4 klasa) jak rowniez plucinsk
gdowski - w sumie to wszedzie zadania sie powtarzaja ale w ksiazce wymienionej

3) a tak poza tym dobre sa tez Miedzyszkolne Zawody Matematyczne (jesli
mieszkasz w  woj. malopolskim to masz farta - mozesz w nich wziac udzial a jak
bedziesz finalista/laureatem - wstep na AGH na wiekszosc kierunkow)

Valdi


1) "zbior zadan maturalnych na ocene celujaca" autorstwa witolda stachnika
wydawane co roku przez wydawnictwo szkolne omega w krakowie



hmm. tego jeszcze nie widzlaem....

2) "zbior zadan" drobki i szymanskiego (3 i 4 klasa) jak rowniez plucinsk
gdowski - w sumie to wszedzie zadania sie powtarzaja ale w ksiazce wymienionej



mam go.. na lekcji z niego korzystamy

3) a tak poza tym dobre sa tez Miedzyszkolne Zawody Matematyczne (jesli
mieszkasz w  woj. malopolskim to masz farta - mozesz w nich wziac udzial a jak
bedziesz finalista/laureatem - wstep na AGH na wiekszosc kierunkow)



mieszkam w malopolskim i biore od 3 lat udzial
niestety nie udaje mi sie nigdy dostac dalej :(
ale przynajmneij zawsze jakas rozrywka:)))))

Na stusiach matematycznych kożystamy ze zbioru Banaś, Wędrychowicz " Zbiór
zadań z analizy matematycznej" . Uprzedzam zadanka w tym zbiorku są dość
trudne.



Zbior ten jest rzeczywiscie bardzo dobry. Trudne sa jednak tylko zadania z
czesci C. W czesci A znajdziesz zadania bardzo latwe, czesc B natomiast
oferuju problemy sredniej trudnosci. Zbior ten zawiera material mniej wiecej
rownowazny rocznemu wykladowi analizy matematycznej na studiach
matematycznych. Naprawde goraca polecam ta pozycje.

Natomiast bardzo polecam ksiąkę Krysickiego, Włodarskiego " Analiza
matemtyczna", jest tam i teoria i przykłady i mnóstwo fajnych zadanek!



Ta ksiazka tez jest bardzo dobra, ale nie dla matematykow. Zostala ona
przygotowana dla kierunkow technicznych, i tu musze przyznac, ze w swej
klasie jest jedna z najlepszych. Dlaczego nie jest dla matematykow?
Mianowicie zbyt duzy nacisk postawiono na rachunki, a mniejszy na
merytoryke. Zadania zamieszczone w tym zbiorze sa poprostu schematyczne.
Mimo to polecam.

pozdrawiam
Mariusz Gromada

bardzo przepraszam a co znaczy klasa obiektu?????

| witam:)
| problem składa się z następującego zagadnienia.
| mamy trzy liczby a b i c,
| zakładamy że c to jest wynik.
| a i b to jakieś liczby (dowolne),
| w jaki sposób obliczyć jakie działania matematyczne trzeba wykonać na
tych
| liczbach (a i b) aby otrzymać liczbę c.
| przykład liczb: a=16 , b=5884 , c= 16408.

| kolejny problem to w jaki sposób obliczyć zależność matematyczną dla na
| przykład 8 zestawów takich liczb.
| bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu problemu. każda wskazówka będzie
bardzo
| cenna.

Musisz poczytac troche o teorii identyfikacji.
Zeby nie wnikac zbyt gleboko w cala teorie,
wypozycz sobie np.
L. Koszałka, M. Kurzynski, Zbior zadan i problemow
z teorii identyfikacji, eksperymentu i rozpoznawania.
Na pewno znajdziesz rozwiazanie.

Przede wszystkim musisz znac klase obiektu,
a tego nie podales, wiec nikt nie jest tu  w stanie rozwiazac
Twojego problemu.

Marcin



Chodzi o zadanie 864 ze zbioru zadań z matematyki dla klasy III i IV L.O.
N.Dróbki i K.Szymańskiego. Jego treść jest następująca:

Zbadaj dla jakich wartości parametrów a,b funkcja

      x^2 dla x<=2
f(x)=
      ax+b dla x2

jest ciągła i różniczkowalna w każdym punkcie x0 należącym do R.

Z samym zadaniem nie mam problemu, rozwiązuję je tak:

1. Pochodna w punkcie 2 funkcji określonej 1 wzorem równa się 4, a funkcji
określonej 2 wzorem równa się a. Wynika z tego, że a=4.
2. Liczę granice jednostronne w punkcie 2 i otrzymuję równanie 2a+b=4.
Wstawiając do niego wcześniej wyznaczoną wartość a otrzymuję wynik: a=4, b=-4,
jest on poprawny.

Mój problem dotyczy następującej kwestii: wiadomo, że prawdziwe jest
twierdzenie: funkcja f różniczkowalna w punkcie x0 jest w tym punkcie ciągła.
Gdybyśmy powołali się na nie w cytowanym zadaniu, moglibyśmy pominąć punkt 2
mojego rozwiązania, ponieważ z różniczkowalności funkcji w danym punkcie wynika
jej ciągłość w tym punkcie. Zauważmy jednak, że aby istniała pochodna tej
funkcji w punkcie 2 wystarczy, aby a=4, natomiast na współczynnik b nie jest
nałożony żaden warunek. Tym sposobem otrzymujemy więc inne rozwiązanie: a=4, b
dowolne. Widać jednak, że nie jest ono prawidłowe, bo np. dla b=0 funkcja nie
jest ciągła w punkcie 2. Moje pytanie brzmi: dlaczego w tym przypadku nie mogę
zastosować implikacji: jeśli funkcja jest różniczkowalna w danym punkcie, to
jest w tym punkcie ciągła? Na czym polega błąd? Może przeoczyłem jakieś
założenie?

jak widac nie tylko  z matma masz problemy...

Jesli jestes taki cieniutki, zeby w 3 klasie gimnazjum miec problemy z dostaniem
2 na koniec, to mysle, ze lepiej bedzie jesli na tej 3 klasie skonczysz edukacje
(od ksiazeczek z zadaniami sie zaczyna, a potem okazuje sie, ze taki jeden z
drugim studia koncza oszukujac przez ich trwanie na kazdym stopniu), bo
bezrobotnych z wyzszym wyksztalceniem, ktorzy uczciwie sie uczyli i tak jest za
duzo i szkoda by bylo, zebys kiedys komus zabral z przed nosa umowe o prace.

Proponuje kupic podrecznik, zbior zadan i zaczac sie uczyc - widzisz jakie proste?:

Jak narysowac nastepujacy zbior:
sin(x)+sin(y)<1/2 ?

--
Pozdro,
 Â              Lukew



poszukaj w zbiorze zadan gdowskiego i plucinskiego dla kl. 1-2 bo cos tam
takiego bylo kiedys (w odpowiedziach do zadan)...

Valdi

Te zadania będą prawie na pewno (a w Gorzowie to już na 110%)

zad 1:

        Korzystając z lematu Bernside'a znaleźć ilość nierównoważnych
        kolorowań hiperkostki n-wymiarowej

zad 2:
        Udownodnić, że zbiór relacji równoważności, które mają tylko
        skończone klasy abstrakcji jest równoliczny ze zbiorem funkcji
        różnowartościowych idących ze zbioru liczb wymiernych w zbiór liczb
        całkowitych z dodanym zbiorem funkcji ciągłych z R do R.
        pkt b) Pokazać, że jednak klasa tych relacji nie jest definiowalna w
        logice pierwszego rzędu (wskazówka tw. Fraisse lub z tw. Skolema-
        -Lowenheima)

zad 3:  
        Udowodnic hipoteze continum (*)
        dla profilu ogolnego zadanie z (*) prostsze:
          udowodnij, ze rownanie x^n + y^n = z^n nie ma rozwiazan dla n2

Powodzenia!!!

Witam wszystkich.

Mam problem z pewnym zadaniem matematycznym i mam nadzieję, że ktoś z
Was mi pomoże. Zadanie brzmi:

----
W zbiorze stu monet jedna ma po obu stronach orły, pozostałe są
prawidłowe. W wyniku pięciu rzutów losowo wybraną monetą otrzymaliśmy
pięć orłów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że była to moneta z orłami
po obu stronach?
----

Do wyboru są trzy odpowiedzi:
A) 0,25 B) 32/131 C) 0,5 D) 0,33

Myślałem nad tym długo, ale nic nie wymyśliłem (jestem w drugiej
klasie LO i prawdopodobieństwa uczę się sam - być może chodzi tutaj o
jakiś rozkład albo coś?).
P.S. Tak na oko to stawiam na odp. B.

Aha, mam jeszcze jedno zadanko, lecz dotyczy ono wektorów:

----
Suma niezerowych wektorów OA, OB i OC jest równa zero. Kąty między
wektorami OB i OC, OC i OA oraz OA i OB są równe odpowiednio A (alfa),
B (beta) i G (gamma). Wówczas |OA|:|OB|:|OC| jest równe:
----
i mamy cztery odpowiedzi:
a) sinA:sinB:sinG
b) sinG:sinB:sinA
c) cosA:cosB:cosG
d) cosG:cosB:cosA

Tutaj już kompletnie wysiadłem :-(

Bardzo prosze o jakieś wskazówki (takze na email). Dziekuje z gory.
Pawel

Witam wszystkich.

Mam problem z pewnym zadaniem matematycznym i mam nadzieję, że ktoś z
Was mi pomoże. Zadanie brzmi:

----
W zbiorze stu monet jedna ma po obu stronach orły, pozostałe są
prawidłowe. W wyniku pięciu rzutów losowo wybraną monetą otrzymaliśmy
pięć orłów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że była to moneta z orłami
po obu stronach?
----

Do wyboru są trzy odpowiedzi:
A) 0,25 B) 32/131 C) 0,5 D) 0,33

Myślałem nad tym długo, ale nic nie wymyśliłem (jestem w drugiej
klasie LO i prawdopodobieństwa uczę się sam - być może chodzi tutaj o
jakiś rozkład albo coś?).
P.S. Tak na oko to stawiam na odp. B.

Aha, mam jeszcze jedno zadanko, lecz dotyczy ono wektorów:

----
Suma niezerowych wektorów OA, OB i OC jest równa zero. Kąty między
wektorami OB i OC, OC i OA oraz OA i OB są równe odpowiednio A (alfa),
B (beta) i G (gamma). Wówczas |OA|:|OB|:|OC| jest równe:
----
i mamy cztery odpowiedzi:
a) sinA:sinB:sinG
b) sinG:sinB:sinA
c) cosA:cosB:cosG
d) cosG:cosB:cosA

Tutaj już kompletnie wysiadłem :-(

Bardzo prosze o jakieś wskazówki (takze na email). Dziekuje z gory.
Pawel



Te zadania zapewne sa z konkursu Informatyczno-Matematycznego. Wiec licz
samodzielnie.
GEK

Kiedys w zbiorze zadan dla 6 klasy podstawowki bylo takie zadanie:
Bierzemy szescian i obracamy dookola jego glownej przekatnej. Policzyc
objetosc powstalej bryly obrotowej.

Ktos przegapil fakt, ze ta bryla to suma dwoch stozkow i hiperboloidy
obrotowej. ;)

Jak byscie sie do tego zabrali?

Kiedys w zbiorze zadan dla 6 klasy podstawowki bylo takie zadanie:
Bierzemy szescian i obracamy dookola jego glownej przekatnej. Policzyc
objetosc powstalej bryly obrotowej.

Ktos przegapil fakt, ze ta bryla to suma dwoch stozkow i hiperboloidy
obrotowej. ;)

Jak byscie sie do tego zabrali?

T. D.



Z ciekawostek z zadań dla kl.6, temat: porównywanie różnicowe  i ilorazowe:
Podaj liczbę 3 razy większą od -9 :-)

Pzdr
Tommy

Witam wszystkich!

W tym roku szkolnym zamierzam zdawać na PW (wydział Elektryczny) i muszę się
przygotować do egzaminu wstępnego. Nakupiłem zbiorów zadań z matematyki i
fizyki, będę się uczył codziennie tylko, czy to wystarczy? Dodatkowo chcę
się wybrać na kurs przygotowawczy. Stąd moje pytanie: Czy uczelnie
organizują tego typu kursy i jaki jest ich poziom? Oczekuję wyższego niż w
mojej klasie o profilu ogólnym ...ehm, wiem, wiem ..powinienem wybrać
mat-fiz :) Swoją drogą program nauczania w klasie ogólnej jest tak okrojony,
że przy średnim (czyt. niskim) nakładzie pracy dostałem 5 z matmy, 4 z
fakultetu i 5 z fizyki na koniec roku a w klasach mat-fiz kolega o podobnym
poziomie kurczowo trzyma się trójeczek. No cóż trzeba nadrabiać :). I
jeszcze jedno: Jakie są doświadczenia osób które zdawały już ten egzamin?
Jest się czego bać?

pozdrawiam
Tomasz Dzioch

| Całe zadanie ma sprawdzić dwie rzeczy: Kiedy układ równań liniowych
| ma rozwiązania (i to bodajże wiesz) oraz czy uczeń umie rozwiązywać
| równania kwadratowe. Tego nie wiesz, więc się musisz nauczyć. To
| jest _bardzo_ proste.

| Za moich czasów równania kwadratowe _były_ w I klasie liceum. I było
| to rok wcześniej niż obecna I klasa...

Swoja droga, ciekawe... Jak to mozliwe ze byly wyznaczniki a rownan
kwadratowych nie bylo?...



w madrej ksiazce znalazlem taki bajer mianowicie delte :) i moj tok
rozumowania:

1. licze miejsca zerowe glownego wyznacznika

1a. licze miejsca zerowe Wx (wartosci a) (w wyznaczniku nie ma parametru b)
czyli wartosci A
1b. licze miejsca zerowe Wy (wartosci a) (podstawiajac za b uprzednio
wyliczone miejsca zerowe glownego wyznacznika) - pytanie czy mam rozpatrywac
dwa przypadki (wyszly dwa miejsca zerowe glownego wyznacznika)

drugie pytanie: parametry w wyznacznikach liczac miejsca zerowe funkcji
traktuje jako niewiadome (x) ?

2. wyznaczam zbior a dla ktorych spelnione sa warunki zadania

Dobrze mysle ?
2.

sa dobre podreczniki do matmy (autorzy Kłaczkow, Kurczab,  wida). obejmuja
material z zakresu szkoly sredniej ale w rozszerzonej (lecz przystepniej

do matury i to nie tylko podstawowej. chodze do jednego z lepszych liceow w
lodzi i trafilo mi sie ze uczy mnie najlepszy lodzki matematyk (mowimy o
liceach). to on wybral te ksiazki. mysle ze mozna na nich polegac i uznac ze
wszystko w nich jest.
komplet podreczniki + zbiory zadan do I, II III i IV klasy kosztuje cos
okolo 150 zlotych. pozdrawiam, Grzesiek.

Ostatnio na matematyce robiliśmy zadanie, w którym wyszło mi zupełnie
inaczej niż całej klasie, a co gorsza nie wiem gdzie mogłem zrobić błąd !
Zadanie:
Z dwóch dział strzelano do tego samego celu. W określonym czasie oddano z
pierwszego działa 9 strzałów, a z drugiego 10. Pierwsze działo trafia
średnio 8 razy na 10 strzałów, drugie 7 na 10. Cel zostaje zniszczony,
jeżeli co najmniej jeden pocisk go trafi. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia, że cel został zniszczony.

Moje rozwiązanie:
A - cel został zniszczony
A' - cel nie został zniszczony
P(A' )=(0.2^9)*(0.3^10)
bo pierwsze działo chybiające z prawd. 0.2 musi chybić 9 razy i drugie
działo chybiające z prawd. 0.3 musi chybić 10 razy
P(A)=1-P(A' )

Natomiast moi kumple policzyli to z prawdopodobieństwa całkowitego i wyszło
im 71/95 Co gorsza taki też jest wynik w zbiorze! Wcale nie twierdzę, że to
właśnie moje rozwiązanie jest poprawne, chciałbym tylko wiedzieć, gdzie
popełniłem błąd.
Pozdrowionka
Darek


Ostatnio na matematyce robiliśmy zadanie, w którym wyszło mi zupełnie
inaczej niż całej klasie, a co gorsza nie wiem gdzie mogłem zrobić błąd !
Zadanie:
Z dwóch dział strzelano do tego samego celu. W określonym czasie oddano z
pierwszego działa 9 strzałów, a z drugiego 10. Pierwsze działo trafia
średnio 8 razy na 10 strzałów, drugie 7 na 10. Cel zostaje zniszczony,
jeżeli co najmniej jeden pocisk go trafi. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia, że cel został zniszczony.
Natomiast moi kumple policzyli to z prawdopodobieństwa całkowitego i wyszło
im 71/95 Co gorsza taki też jest wynik w zbiorze! Wcale nie twierdzę, że to
właśnie moje rozwiązanie jest poprawne, chciałbym tylko wiedzieć, gdzie
popełniłem błąd.



Masz cel i liczysz prawdopodobieństwo trafienia do celu. Składa się
ono z prawdopodobieństwa trafienia do celu pod warunkiem trafienia z
działa I oraz z prawdopodobieństwa trafienia do celu pod warunkiem
trafienia z działa II czyli całkowite.


says...
Ostatnio na matematyce robiliśmy zadanie, w którym wyszło mi zupełnie
inaczej niż całej klasie, a co gorsza nie wiem gdzie mogłem zrobić błąd !
Zadanie:
Z dwóch dział strzelano do tego samego celu. W określonym czasie oddano z
pierwszego działa 9 strzałów, a z drugiego 10. Pierwsze działo trafia
średnio 8 razy na 10 strzałów, drugie 7 na 10. Cel zostaje zniszczony,
jeżeli co najmniej jeden pocisk go trafi. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia, że cel został zniszczony.

Moje rozwiązanie:
A - cel został zniszczony
A' - cel nie został zniszczony
P(A' )=(0.2^9)*(0.3^10)
bo pierwsze działo chybiające z prawd. 0.2 musi chybić 9 razy i drugie
działo chybiające z prawd. 0.3 musi chybić 10 razy
P(A)=1-P(A' )

Natomiast moi kumple policzyli to z prawdopodobieństwa całkowitego i wyszło
im 71/95 Co gorsza taki też jest wynik w zbiorze! Wcale nie twierdzę, że to
właśnie moje rozwiązanie jest poprawne, chciałbym tylko wiedzieć, gdzie
popełniłem błąd.
Pozdrowionka
Darek



Twoje rozwiazanie jest poprawne. Ty obliczyles z jakim
prawdopodobienstwem cel zostanie zniszczony, a o ot przeciez
chodzlo. Natomiast Twoi kumple i autor(ka) zbioru zadan
obliczyli prawdopodobienstwo tego, ze cel zostanie trafiony.
Ale aby zniszczyc cel mozna go trafic raz, trzy razy, piec razy ...
Twoje rozwiazanie to uwzglednia. Rozwiazanie reszty - nie.
Gratulacje.

Rysiu.

 Mam pewien problem z dwoma zadaniami, w sumie bardzo latwe, tyle ze
 ostatnio to raczej nie mialem ksiazki w reku i za bardo sie nie
 orietuje

 Jesli chodzi o zadani 4 nie mam pomyslu

 a jesli chodzi o zadanie 6 b) to klasa abstrakcji to sa przypuscmy te
 y co sa w relacji x no i wychodi mi tutaj ze to bedzie caly zbior B
 ale cos mi sie wydaje ze tak nie jest

 prosze o wskazowki albo korekte mojego toku myslenia :)

pozdrawiam

a oto i zadania   http://greginve.freehost.pl/kol.jpg

mam inne jeszcze ale wlasnie zglebiam teorie ze by nie zawracac glowy
na prozno, mozliwe ze sam zobie


 Jesli chodzi o zadani 4 nie mam pomyslu



Jeżeli f jest różnowartościowa, a g=/=h, to istnieje taki punkt cin C,
że g(c)=/=h(c). Popatrz co f robi z tymi wartościami.

Jeżeli f nie jest różnowartościowa, to znajdź kontrprzykład dla C={0,1}
i odpowiednich g,h.

 a jesli chodzi o zadanie 6 b) to klasa abstrakcji to sa przypuscmy te
 y co sa w relacji x no i wychodi mi tutaj ze to bedzie caly zbior B
 ale cos mi sie wydaje ze tak nie jest



No rzeczywiście nie. 2 nie jest w relacji z 3, bo piątka nie jest
dzielnikiem ani 1 ani 13.

Pozdrawiam
Marcin

We wczorajszym Slowie Polskim (7.04.03)
jest zamieszczony test szostoklasisty udostepiony
przez Okręgową Komisje Egzaminacyjna we Wrocławiu.
Dla przykladu ponizej podam kilka zadan z tego testu.
Jestem zszokowany poziomem wiedzy jaki
jest wymagany od ucznia konczacego Szkole
Podstawowa !!! Dodam tylko, że do tego
testu luzno podeszla uczennica 1 (slownie: pierwszej)
klasy rozwiazujac zadania bez problemu !!



moze to znak czasu? pamietam ze moja mama powtarzala mi zawsze ze to czego
ja sie akurat uczylem w szkole to pikus w porownaniu z tym czego uczyla sie
ona. w liceum pan od fizyki pokazywal nam zbior zadan zakurzony i cieszyl
sie kiedy jako mat-fiz rozwiazywalismy z niego (tego zbioru) zadania ktore
kiedys byly na porzadku dziennym na lekcjach fizyki.

z drugiej strony to tez czasem mam ochote powiedziec: za moich czasow to to
czy tamto :) ale znowu gdybysmy faktycznie mieli do czynienia z ciagle
postepujacym spadkiem poziomu nauczania to jak wytlumaczyc tak szybko
postepujacy rozwoj nauki i technologii?

pozdraw

e2


Mam pytanie,
jak to jest z kroswalidacją (sory, jak kogoś takie spolszczenie tego      
terminu razi)



Możesz używać terminu walidacja krzyżowa.

- kiedy estymata błędu określona przez kroswalidację ma
największą i najmniejszą wariancję, tzn. dla jakiego k? Wydawało mi sie,
że dla k = N (N- liczba obiektów w zbiorze uczącym), czyli dla
leave-one-out, wariancja jest najmniejsza, ale w "statystycznych
systemach uczących się" przeczytałem coś odwrotnego (że jest
największa). Czy to oznacza, że najmniejsza jest dla najmniejszego k=2?



Tak.

Z pewnością wtedy największy jest bias, bo używamy do uczenia tylko
połowy zbioru, ale jak jest z wariancją, nie wiem. Zwykle zwiększenie
obciążenia zmniejsza wariancję i na odwrót więc moze dlatego?



Dokładnie.

Ale czy to oznacza w takim razie, że nie można zbytnio ufać leave-one-out z uwagi
na dużą wariancję?



loo jest atrakcyjna ze względu na to, że ten estymator jest "prawie"
nieobciążony.
Co do zaufania to proponuję rozwiązać następujące zadanie:
  Dysponujesz zbiorem 100 obiektów należących do dwóch klas (po 50
  obiektów). Podać klasyfikator (regułę klasyfikacyjną), która da 100%
  jakości według loo, mając jednocześnie zerową własność generalizacji.

Pozdrawiam  


Co do zaufania to proponujĂŞ rozwiÂązaĂŚ nastĂŞpujÂące zadanie:
  Dysponujesz zbiorem 100 obiektów nale¿¹cych do dwóch klas (po 50
  obiektów). PodaĂŚ klasyfikator (regu³ê klasyfikacyjnÂą), która da 100%
  jakoÂści wedÂług loo, majÂąc jednoczeÂśnie zerowÂą wÂłasnoœÌ generalizacji.



Większościowy :) Ale jeszcze mała prośba - jest gdzieś (formalnie)
wyjaśnione, jak jest z tą wariancją? Chętnie bym poczytał na ten temat.

Pozdrawiam
Vik

Witam

Na początku zaznaczę, że z sieciami neuronowymi właściwie zabawę zaczynam.
Problem, który z ich pomocą muszę rozwiązać jest analogiczny do
klasyfikacji tekstów. Posiadam zbiór tekstów powstałych w wyniku
modyfikacji tekstu bazowego, który może stanowić klasę zbioru uczącego.
Takich klas mogę mieć wiele.
Teksty są w języku angielskim i założeniem jest, że nie muszę uwzględniać
odmiany słów. Dodatkowo posiadam słownik synonimów, które wszystkie
synonimy potrafi sprowadzić do jednakowej postaci.
Przykładem rzeczywistym tego zadania może być porównywanie prac studentów,
czy nie zawierają identycznych lub podobnych fragmentów, czyli stwierdzenie
ich podobieństwa.
Sieć neuronowa powinna stwierdzać, czy badany tekst jest zbliżony do
którejś z badanych klas, lub że nie jest podobny do żadnej z nich.
Zastanawiałem się nad strukturą sieci i pojawia się problem wektora
wejściowego, ponieważ teksty mogą być różnej długości i nie powinienem
zakładać istnienia akapitów, choć jeżeli to konieczne mogę przyjąć takie
uproszczenie.
Myślałem nad siecią o radialnej funkcji bazowej, lub LTF-C,
ale jak dobrać wektor wejściowy? Mając akapit może n pierwszych słów
akapitu i rozbicie problemu na podproblemy dopasowania akapitów?

pozdrawiam
Jakub

| Witam serdecznie

|      Jestem uczniem III klasy liceum o profilu biol-ekol. Do konca
tygodnia
| musze oddac 100 zadan z chemi ze zbioru zadan pana Pazdry. W zwiazku z
tymi
| zadaniami mam kilka pytan. Bardzo , ale to bardzo prosze o pomoc w
| wytlumaczeniu dlaczego "wlasnie tak to ma byc". Niektorych trudnych
zadan
z
| gwiazdka czy dowma gwiadkami nie potrafie zrozumiec a wtedy zaczynam je
| czuc. Wiem ze to moze troche dziwnie brzmi ale najczesciej kiedy nie
| rozumiem poprostu wiem co robic, czuje co mam po kolei robic nie
rozumiejac
| tego co robie, wydaje mi sie to co robie jest normlne i logiczne ale do
| cholery nie rozumiem dlaczego wlasnie tak jest dobrze. W zwiazku z tym
mam
| dwa pytania. Tresc zadania jest nastepujaca:  25 g tlenku miedzi (I),
| redukowano w strumieniu H. Po przerwaniu ogrzewania masa wytworzonej
miedzi
| i nie zredukowane tlenku wyniosla 24,5g. Ile pary wodnej powstalo
podczas
| reakcji?

|                         I. pisze reakcje:  Cu2S + H2 -------Cu + H2O

|                        II. pisze proporcje: 143gCu2S----------------18g
H2O

O ile dobrze pamiętam, to tlenek miedzi ma wzór CuO lub Cu2O ale nigdy
Cu2S -- ale może się mylę ??? :-)))



NIE nie mylisz się :-)))

pzdr
LN

Zróbmy może tak: ty mi podasz tytuł i autorów podręcznika do chemii, z
którego
korzystasz, a ja ci podam numer strony z tego podręcznika, na której są
wyjaśnione te zagadnienia, ok?

Piotr



Informacją służę z wielką przyjemnością!
Zadanie to pochodzi - o ile dobrze pamiętam - ze zbioru K.M.Pazdro dla klas
realizujących program na poziomie podstawowym.

Ciekawe jest też zadanie sąsiednie:
 glicyna ---NaOH----A -----HCl-----B

Genialne w swej prostocie...? A może juz tak mam, że we wszystkim, co w
rzeczywistości jest banalne, doszukuję się podstępu.

Pozdrawiam,
Mały

| (...) ty mi podasz tytuł i autorów podręcznika do chemii, (...), a ja ci



podam numer strony z tego podręcznika, na której są wyjaśnione te
zagadnienia, ok?

| Piotr

Zadanie to pochodzi - o ile dobrze pamiętam - ze zbioru K.M.Pazdro dla
klas
realizujących program na poziomie podstawowym.



No cóż... wygląda na to, że się nie doczekam obiecanej odpowiedzi...
Czyżby jej tam nie było...? ;-)

Pozdrawiam,
Mały

Witam

mam na imię Michał i interesuję się Olimpiadą Chemiczną (jak na razie w III kl.
gimnazjum dostałem się do finału konkursu chemicznego, ale od czegoś trzeba
zacząć). Właśnie dostałem się do wymarzonego LO. Chciałem prosić informacje na
temat OlChem - podobno dostępne są już zadania I etapu? Szukałem też w Necie
zadań ze starszych etapów, ale nigdzie ich nie ma. W ogóle jest mało
materiałów. Po drugie, jakie książki warto przeczytać przed Olimpiadą? Są
wakacje, pogoda paskudna, nigdzie nie wyjeżdżam i mam aż za dużo czasu. Jakie
zbiory zadań należy przeczytać/przerobić?

Chętnie nawiązałbym kontakt z kimś o podobnych zainteresowaniach - chodzi o
wymianę informacji, doświadczeń.

Za wszystkie sugestie, wiesci o OlChem, itp. z góry dziękuję.

Witam

mam na imię Michał i interesuję się Olimpiadą Chemiczną (jak na razie w
III kl.
gimnazjum dostałem się do finału konkursu chemicznego, ale od czegoś
trzeba
zacząć). Właśnie dostałem się do wymarzonego LO. Chciałem prosić
informacje na
temat OlChem - podobno dostępne są już zadania I etapu? Szukałem też w
Necie
zadań ze starszych etapów, ale nigdzie ich nie ma. W ogóle jest mało
materiałów. Po drugie, jakie książki warto przeczytać przed Olimpiadą? Są
wakacje, pogoda paskudna, nigdzie nie wyjeżdżam i mam aż za dużo czasu.
Jakie
zbiory zadań należy przeczytać/przerobić?

Chętnie nawiązałbym kontakt z kimś o podobnych zainteresowaniach - chodzi
o
wymianę informacji, doświadczeń.



przygotowywyuje sie tez do olimpiady, jestem w 4 kl. szk. sredniej., chetnie
sluze pomoca! jak tylko bede mial troche czasu to ci przepisze zadania
wstepne i wysle na maila. a tak wogole to z kad jestes? z tematem olipiady
zglos sie najlepiej do swojego chemika!! :) pozdrawiam!

to nie nauczyciel,
mówiłem że jestem w gimnazjum w drugiej klasie. Cemia to ja sie interesuje.
Jak bym chciał robic to co u nas w klasie na lekcjach chemii robimy to bym

np. chlorku glinu itp.
Ja postanowiłem zaliczyć zbiór zadań z liceum, a że jestem ciekawy jak
narysowac dwie grupy metylowe na wierzchołku "kwadratu butanowego" to chyba
normalne :)
Pozdr.
Więc jak takie dwa wąsiki ? i każdy do swojej grupy ? :)

A nie lepiej zajrzeć do jakiegoś zbioru, np Pazdro, albo inny. Tam jest tego
mnóstwo.



No lepiej ale nie mam w domu takiego zbioru (mam jeden co mi zostal z 7 klasy
podstawowki ale to troszke za latwe), potrzebuje te zadania na "wczoraj" a
biblioteka juz zamknieta.:(

Istnieją dwa zupełnie odmienne światy. Jeden to nasz świat fizyczny, drugi
to 'swiat idei'. W świecie fizycznym istnieje materia i energia, mamy prawa
zachowania energii, wciąż rosnącą entropię i stąd czas. W świecie idei czas
nie istnieje.
Można by powiedzieć, że o ile nasz świat fizyczny został stworzony 16
miliardów lat temu to świat idei o ile był stworzony to pewnie w minus
nieskończoności - tyle że to nie ma sensu, bo czas fizyczny został stworzony
wraz ze światem fizycznym.
Bardzo dobrze widać realne istnienie świata matematyki i idei na przykładzie
zbioru Mandelbrota. Nie tworzymy go, zadajemy tylko proste równanie a
otrzymujemy nieskończenie złożony kształt, który możemy eksplorować za
pomocą komputera. Podobnie jak Kolumb który nie stworzył Ameryki ale ją
odkrył, tak też tutaj odkrywamy kształt, który 'musiał być przed stworzeniem
świata'.
Bardzo dobrze różnicę między tymi dwoma światami można przedstawić na
przykładzie języków programowania jak Pascal, C czy C++. W językach tych
mamy typy i zmienne zadanych typów. Dla jednego typu możemy mieć dowolną
ilość zmiennych, które to zmienne dopiero fizycznie mają przydzieloną
pamięć.
Świat idei to świat typów, prostych jak int czy też klas, które istnieją
statycznie po stworzeniu programów; świat fizyczny odpowiada zmiennym, np.
zmienne i,j czy k typu int czy też obiekty danej klasy, które powstają i
giną w czasie gdy program działa.
Cos pochrzanilem, moze byc, ze ten list
pojawil sie juz raz - no to bedzie duplikat.
Przepraszam.

.......................................


Mamy tu maly problem...
Nikt w klasie za bardzo nie wie jak to zrobic zeby wyszedl wynik z
rozwiazania:)
Nauczycielka tez:))
Wiec pisze o co chodzi:
Zad 20.27 kl II
3 nieskonczenie dlugie przewodniki znajduja sie na jedej
plaszczyznie i sa do siebie rownolegle. Odleglosc miedzy srodkowym
a skrajnymi sa jednakowe i wynosza d=0,25m. W kazdym plynie prad
o I=5A, przy czym w trzecim kierunkek przplywu pradu jest
PRZECIWNY niz w pierwszym i drugim. Jaka jest wartosc
sily dzialjacej na kazdymetr biezacy kazdego z tych przewodnikow?
(...)

Problem polega na wyliczeniu sily dzialjacej na srodkowy przewodnik
bo wedlug wynikow wynosi 4x10-5N, a w wyliczeniach jak byk
wychodzi 0....



Pytanie, ktory przewod jest trzeci....  Jest rysunek z numeracja?
Jesli numerowane sa kolejno, to faktycznie, na srodkowym (nr 2)
zero nie wychodzi.

Ale jesli w zadaniu bylo nie "odleglosc miedzy srodkowym a skrajnymi"
tylko "odleglosc miedzy skrajnymi a srodkowym", to moze trzecim
jest ten w srodku? Wtedy byloby zero.

Za to inne by powychodzily pozostale dwie sily, na skrajnych
przewodach. Czy wartosci pierwszej i drugiej sie Wam zgadzaja?

A moze w zbiorze zadan jest po prostu byk w odpowiedzi?
Sprawdz, czy sily spelniaja III zasade dynamiki.

Maciek

Cześć,
Mam w brudnej łapie zbiór zadań Pani Salach i Pana Mroszczyka,
II tom, chyba dla liceum, ale nie wiem, do której klasy.
Autorów bardzo cenię, ale wydawnictwa nie.
Oto zadanie: (1.2 w zbiorze). Pokazany jest wykres
I(U), charakterystyka prądowo-napięciowa zwykłej diody.

  Wygląda tak: _/
W pionie jest natężenie, w poziomie napięcie.
Na tym załamaniu jest około 0.6 V, ta kreska "/"
startuje liniowo od około 0.7 V. Pozioma kreska jest nieco
ukośna.

Pytanie w zbiorze zadań:
Jaki jest opór diody przy 0.6, lub 0.7 V?
Odpowiedź w zbiorze: dzielą napięcie przez natężenie.

Moim zdaniem: nonsens. Trzeba diodę traktować jak baterię,
która wkłada 0.7 V w obwod.Ma też pewien opór wewnętrzny,
z wykresu z podanego zadania wyszło mi 50 Ohm w stanie
przewodzenia, 5 kOhm poniżej tej krytycznej wartości 0.7V
Może to przedwojenna dioda :)

Czepiam się, bo dzieciaki, uczone takiego podejscia,
będą skakać z wieżowców, myśląc o kreskówkach.
Już Feynmann wyśmiał nauczycieli, pokazujących jak kulka
toczy się po równi.

Co fizycy na to?

Antek.
PS: JF: O diodach Ty wiesz wszystko :)

| | | [...]

| A popelniasz. Bo działo nie strzela poziomo, tylko na skos. Trzeba
| uwzględnić grawitację, wyznaczyć ten kąt i dopiero po przemnożeniu przez
| cosinus obliczyć czas.

| Przyganiał kocioł. Słyszałem o karabinach strzelających "zza węgła" ale o
| działach strzelających "na skos" jakoś nie mialem okazji. Może coś na
| pl.misc.militaria :-)
| -------------------------------
| Są dwie odpowiedzi: jedna 24,57 sek., drugiej nie chce mi się liczyć.

| AN

drugi czas to 42.331 sek :)

--
korek
www.sssteam.elsat.net.pl



Chyba podobne zadanie było kiedyś w zbiorze Mendla do 1 klasy, tylko że były 2
działa, jedno strzelało z opóźnieniem i trzeba było znaleźć czas, po jakim dwa
pociski się zderzą. Po prostu rzut ukośny...

Mam w szkole nauczyciela od fizyki, który od ucznia wymaga
tylko i wyłącznie znajomości metod rozwiązania zadania. A co za
tym idzie, uczy tylko jak rozwiązywać zadania. Natomiast
w ogóle nie wymaga rozumienia danego tematu.
U nas gościu dostaje z odpowiedzi (zadanie z prądu) 4+, a nie
wie czym się różni napięcie od natężenia( po prostu napięcie to
U a natężenie to I, jedno występuje we wzorze na tym miejescu,
a to drugie na tym). Jestem w klasie mat-fiz-inf (LO), interesuje
mnie fizyka, ale z takim nauczycielem i z podręcznikiem, który
jest zbiorem wzorów duże nie mogę zrobić, a próbuję.

Jaką książkę radzicie mi kupić( może ktoś z Was ma taką),
która pomoże mi ZROZUMIEĆ fizykę, a nie tylko się jej
nauczyć ? Jak już wspomniałem jestem licealistą, więc proszę
uwzględnić także moje umiejętności matematyczne.

Będę wdzięczny za pomoc.

pozdrawiam & B4N


     Rozwiąże każde zadanie z fizyki dla szkoły średniej



Hmm ...

hm,

Jak jeszcze bylem licealista to moj nauczyciel polamal sobie zeby na zadanku
ze zbioru zadan dla klas III - IV mat.-fiz. Korasiewicza :

O ile wzrosła by masa ladolodow na Ziemi gdyby zmiejszyć dopływ energi
slonecznej o 10% ?

Za doslownosc cytatu nie recze , ale co pan na to ?

Hans

Witam,

Jaką książke polecacie do fizyki w liceum z klasy Iwszej.
Chodzi mi dokładnie o zagadnienia:
- ruch
- drgania ( wahadła mat., fiz.) , fale, akustyka
- optyka
- energie
- podstawy fizyki kwantowej

Książka ma w dość zrozumiały sposób przydstawiac, opisywać, wywnioskowywać
oraz także pokazywać i wyjaśniać sposoby rozwiązywania zadań z w/w
zagadnieniami. Czyli w skórcie jak najlepsza książka ( lub zbiór zadań) dla
licealisty klasy I wszej .

Pozdrawiam


Zakosiłem kilka 5 i 4 za jego pomocą.

Z tematów interesujących cię będą tam kinematyka, dynamika, ruchy drgające i
energie.
Podstaw fiz kwantowej tam nie znajdziesz a optyki w pierwszej klasie nie ma.
Jest jeszcze jeden  zbiór w którym są elementy STW, jakbyś był
zainteresowany mogę poszukać i podrzucić autora.

Kula

Witam,

Jaką książke polecacie do fizyki w liceum z klasy Iwszej.
Chodzi mi dokładnie o zagadnienia:
- ruch
- drgania ( wahadła mat., fiz.) , fale, akustyka
- optyka
- energie
- podstawy fizyki kwantowej

Książka ma w dość zrozumiały sposób przydstawiac, opisywać, wywnioskowywać
oraz także pokazywać i wyjaśniać sposoby rozwiązywania zadań z w/w
zagadnieniami. Czyli w skórcie jak najlepsza książka ( lub zbiór zadań)
dla licealisty klasy I wszej .

Pozdrawiam

--
Bugatti



Witam,

Jaką książke polecacie do fizyki w liceum z klasy Iwszej.
Chodzi mi dokładnie o zagadnienia:
- ruch
- drgania ( wahadła mat., fiz.) , fale, akustyka
- optyka
- energie
- podstawy fizyki kwantowej

Książka ma w dość zrozumiały sposób przydstawiac, opisywać, wywnioskowywać
oraz także pokazywać i wyjaśniać sposoby rozwiązywania zadań z w/w
zagadnieniami. Czyli w skórcie jak najlepsza książka ( lub zbiór zadań) dla
licealisty klasy I wszej .

Pozdrawiam



Polecam komplet do liceum "Fizyka i astronomia"  WSiP-u. Autorz dla różnych lat
są różni(Blinowski, Karpierz, Gaj, Szymacha itp.), ale są oni wykładowcami na
Uniwerystecie Warszawskim. Są to książki dla liceum o rozszerzonyj fizyce i
matematyce, ale te prostsze rzeczy też są bardzo ładnie wyjaśnione.
Ja bardzo polecam i żałuję, że nie miałem takich w liceum...

Pozdrawiam Jarek

Witam,

Jaką książke polecacie do fizyki w liceum z klasy Iwszej.
Chodzi mi dokładnie o zagadnienia:
- ruch
- drgania ( wahadła mat., fiz.) , fale, akustyka
- optyka
- energie
- podstawy fizyki kwantowej

Książka ma w dość zrozumiały sposób przydstawiac, opisywać, wywnioskowywać
oraz także pokazywać i wyjaśniać sposoby rozwiązywania zadań z w/w
zagadnieniami. Czyli w skórcie jak najlepsza książka ( lub zbiór zadań) dla
licealisty klasy I wszej .

Pozdrawiam

polk
Bugatti
gjkfj



bbkkgmk

Witam!

polecam Fluge - Practical Quantum Mechanic. oraz Brojan - zbior
zadan z
mechaniki kwantowej czy cus w tym stylu



E tam, strzelanie z armaty do wrobla :) Za moich czasow to wszystko
bylo w podreczniku do fizyki do klasy IV szkoly sredniej...

Pozdrawiam,
Bart27, Fizyk Niedzielny

On 2002-09-16 21:46, while getting another beer from the fridge I saw a

Witam,
jako praktykant mam za zadanie poprowadzic zajecia z Turbo
Pascala, a wlasciwie ma on posluzyc jako jezyk do zapoznania
uczniow liceum (klasa nie jest profilowana, raczej do silnych
nie nalezy, dosyc zroznicowana poziomem) z nast. zagadnieniami:

1. Wprowadzenie do TP.
2. Podstawowe problemy algorytmiczne:
    - porzÂądkowanie 3 liczb
    - NWD - algorytm naiwny i Euklidesa
    - obliczanie Âśredniej arytmetycznej
    - znajdowanie min. i max. w zbiorze
    - sortowanie - algorytm bÂąbelkowy
    - zamiana liczby dziesiętnej na binarnÂą
    - schemat Hornera
    - zamiana liczby binarnej na dziesiętnÂą
    - sito Erastotenesa
3. Metody:
    - iteracja
    - rekurencja

Czy macie dla mnie jakies rady metodyczne?
Czy moze jest gdzies w sieci odpowiednio przygotowany
kurs, aby mozna bylo sie nim podeprzec?
Mile widziane wszelkie sugestje.



Powiem w ten sposób - sam zaczynałem od Pascala - i uważam, że wyszło mi
na dobre... Jednak robiłem to nieco inaczej: miałem program, który
wczytywał 2 zmienne, a następnie obliczał pole prostokąta. Po 2
miesiądach ślęczenia nad programem i dochodzenia, co poszczególne
instrukcje robią (bez książki, a nie znałem na tyle dobrze jeszcze
angielskiego, aby z helpa korzystać) - zmieniłem program tak, że dodawał
do siebie zmienne, odejmował itd.
I ja bym proponował w tenn sposób podejść do tematu...
Większość zagadnień (przynajmniej według mnie) bez soldnych podstaw
teoretycznych (matematycznech) niewiele osób pojmie. A jak zaczniesz
uczyć matematyki na lekcjach informatyki - dopiero zobaczysz, co się
bezie działo.
Jeżeli klasa jest nieprofilowana - proponuję pokazać im maksimum
praktyki. Nie uczyć ich teorii, bo się znudzą. Jak zaczniesz od jakiegoś
praktycznego przykłądu - zobaczą, że może im się to przydać - i wtedy
pójdą na studia informatyczne, albo kółko, gdzie może się więcej nauczą.
Ale według mnie - praktyka to jest klucz...
Ale to jest może moja, dość subiektywna opinia :-)

Pozdrawiam

Voyteck

Witam bardzo gorąco wszystkich grupowiczów!
Z tego co zauważyłam to grupa zajmuje się ocenianiem stron WWW i dzisiaj
nadszedł dzień w którym po raz pierwszy proszę Was o ocenę mojej strony.
Mój nauczyciel informatyki zadał mi na wakacje dodatkową pracę - mam zrobić
jakiś serwis internetowy, umieścić go w internecie i zdobyć odwiedzających.
We wrześniu wszystko to oceni, wprawdzie mam już 6 na koniec pierwszej
klasy, ale już pracuję na 6 w drugiej klasie ;-)
Po długich namysłach jaki typ serwisu wybrać postanowiłam wykonać stronę
zawierającą zbiór programów niezbędnych przy codziennej pracy z komputerem.
Wykonałam już wstępny layout, wiem już mniej więcej co jak ma wyglądać.
To co do tej pory zrobiłam możecie zobaczyć pod adresem:
www.republika.pl/mona_n
Sorki że na republice, ale to niedługo się zmieni bo kolega ma mi załatwić
kawałek miejsca na jakimś serwerku ;-)
Tak więc pytam Was drodzy grupowicze co sądzicie o moim pomyśle, o aktualnym
wyglądzie strony itp.
Tylko proszę nie krzyczcie na mnie że jeszcze nie ma co oceniać ponieważ
postanowiłam że najpierw poddam Waszej opinii to co do tej pory stworzyłam i
dopiero będę nanosiła ewentualne zmiany.
Oto kilka moich pytań związanych z moją stroną:
- czy według Was kolorystyka jest dobra? Wyjaśnię że na samej górze w tym
białym miejscu będzie logo serwisu, ale zrobię je dopiero na samym końcu (o
ile dam sobie z tym całym projektem radę).
- w tej chwili działa tylko dział "antywirusowe" i "kompresujące" a w nich
tylko pierwsza pozycja (czyli "AntiVir Personal ..."). Chciałam zapytać czy
wyskakujące okienko po kliknięciu na wybrany program będzie dobre?
- jeszcze sprawa statystyki. Czy znacie może jakiś darmowy system liczący
wyświetlenia strony, ale taki w którym nie muszę umieszczać jakiegoś obrazka
na stronie głównej jak np. w przypadku STAT4YOU ?

zrobiłam. W sumie jest to maja pierwsza strona (wcześniejsze to praktycznie
niby-strony), dlatego wszystkie uwagi odnośnie strony będą dla mnie bardzo
ważne.
Mój nauczyciel zaznaczył że ma być to praca w miarę samodzielna, dlatego
proszę Was tylko o opinie, nie chcę abyście robili coś za mnie.

Z góry wielkie dzięki za pomoc!
Przede mną długie i ciężkie wakacje przed komputerem.
Życzę wszystkim miłych i udanych wakacji, niekonieczne spędzonych przed
komputerem ;-)
Pozdrawiam gorąco.
Monika


Sorry, moze z C++ jestem cienki ale w programowaniu obiektowym
niekoniecznie. Nie robie dziedziczenia tam gdzie nie jest to konieczne i
logiczne.



 Kurcze pieczone. Pisalem juz o tym chyba ze trzy razy. Napisze po raz
ostatni (w skrocie, bo juz mnie to nudzi):

1. DZIEDZICZENIE NIE MA COKOLWIEK WSPOLNEGO Z OO.

***
Dziedziczenie jest pojeciem natury implementacyjnej - w czystym OO w ogole
nie wystepuje. Jest ono tylko jednym ze sposobow implementacji relacji
gen/spec (dosc solidnie zmulonej w wiekszosci "jezykow OO"). Kiedy jezyk
rozroznia pojecia typu i klasy, mozna miec podtypianie bez dziedziczenia, a
powtorne wykozystanie metod implementowac explicite. Typ pelni wtedy role
samego interfejsu (jak np. w Haskell'u klasy, z tym, ze bez [zreszta to nie
ma znaczenia - moze byc nawet i z] domyslnych implementacji), a klasy
deklaruja sie, ze dany interfejs implementuja (jak np. w Haskell'u
instancje). W szczegolnosci kiedy dysponujemy obiektem zupelnie nie ma
znaczenia z ktorej klasy on pochodzi, tylko wlasnie jakiego on jest typu.

***

Przy dobraniu odpowiedniego metamodelu mozna zbudowac "jezyk OO" nie
posiadajacy w ogole klas (i takie jezyki sie buduje - np. prototype based,
closure based). Np. najczesciej w takich jezykach istnieje ogolny mechanizm
delegacji, w ktorym to *same obiekty* deleguja inne obiekty, aby zamiast
nich mogly uczestniczyc w operacjach.

2. KWADRAT JEST PROSTOKATEM.

Podtypianie dotyczy *zawerzenia zbioru instancji*. Nakladajac dodatkowe
relacje w jakich instancje musza uczestniczyc (implementacyjnie - dodajac
atrybuty/skladniki itp.) powodujemy, ze *mniej* obiektow bedzie spelniac
definicje danego pojecia.

To ze czasami reguly typienia sie nie zgadzaja nie ma cokolwiek do rzeczy.
Rozwiazania *w jezykch* mamy:

a) obiekty sa klasyfikowane/deklasyfikowane po swoich cechach, nie na
odwrot - w efekcie kiedy jakis obiekt przestaje spelniac definicje zadana
przez jakis tam typ przechodzi deklasyfikacje ; kiedy znowoz zacznie
spelniac - na powrot jest klasyfikowany ; mechanizm dynamicznej
klasyfikacji/deklasyfikacji mozna uzyskac dzieki np. typom predykatowym
(patrz Cecil),

b) kiedy obiekty nie moga byc w latwy sposob przklasyfikowywane musimy
siegnac po drastyczniejsze srodki - jezeli mamy obiekt ktory deklaruje sie,
ze bedzie danego typu (np. przez statyczne typowanie), a my zmieniamy, pewne
jego wlasnosci - w taki sposob, ze juz dluzej tej obietnicy nie jest w
stanie dotrzymac - jest to najzwyklejsze naruszenie kontraktu i w efekcie
walimy z invarianyta.

Uh... Po raz ostatni...

W ponizszym in to znak nalezenia do zbioru.

Pawel P. Baran ...
| Masz jeszcze jakieś mądre uwagi? 'Dowolny' tu właśnie oznacza każdy
| To o czym mówisz zapisuje się jako: 'czy istnieje trójkąt...'

Czy "wez dowolny klocek" oznacza to samo co "wez kazdy klocek"?



Czy "dowolny klocek jest zielony" znaczy cos innego niz "kazdy klocek
jest zielony"?
Zapominasz, ze w jezyku matematyki jest tylko jeden czasownik...

Dowolny = jakikolwiek, wybrany dowolnie czyli wedlug woli.
To _nie_ jest to samo, co 'kazdy'.

Pozajaczkowalo Ci sie z powodu pewnego uproszczenia, powszechnie
stosowanego w matematyce.
Mianowicie bierzemy "DOWOLNY obiekt pewnej klasy...",  np. dowolna
liczbe rzeczywista, dowolny okrag, dowolna funkcje, itp.
Potem dowodzimy pewnych wlasnosci tego obiektu.
A na koncu wnioskujemy "poniewaz dowod nie zalezal od sposobu wyboru
obiektu, to udowodniona wlasnosc maja WSZYSTKIE obiekty tej klasy".



Nie calkiem. Sformulowanie "dowolny element zbioru A" oznacza
"zmienna, przebiegajaca zbior A". Dowolna liczba naturalna to jest n
in N, a nie 3.

Na codzien matematycy nie wypowiadaja tego ostatniego zdania;
to sie rozumie samo, automatycznie.
Tym nie mniej 'dowolny' nadal nie oznacza 'kazdy'.



Implikacja n in N ==(n ma wlasnosc P) jest rownowazna zapisowi za
pomoca kwantyfikatora "Dla kazdego n in N zachodzi P(n)" - z
definicji kwantyfikatora o ograniczonym zakresie.
n in N to jest dowolna liczba naturalna n. Zatem "udowodnic cos dla
dowolnej liczby naturalnej n" znaczy "udowodnic cos zakladajac tylko,
ze n in N".

Byc moze w tym akurat zadaniu tak.
Ale nie na pewno. A juz na pewno nie zawsze i nie wszedzie.

Maciek

PS.
Profesor Hugo Steinhaus byl wielkim popularyzatorem matematyki.
I wiele zagadnien przezen sformulowanych podanych jest jezykiem
zblizonym do potocznego, pozbawionym nadmiaru formalizmow.



Ale Ty nie rozumiesz nawet jezyka potocznego... Czy podajac jeden
przyklad podales dowod, ze wspomniana wlasnosc ma dowolny trojkat
ostrokoatny?
Dlaczego uwazasz, ze "wybierz sobie dowolnie trojkat i dla niego
udowodnij, ze..." jest wlasciwym odczytaniem tresci zadania?

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

CA

a ja wreszcie wymyslilem tak :

Sm/Sk = m^2/k^2

2*m*(a1+am)       m*m
------------------- =  -------
2*k*(a1+ak)         k*k

(a1+am)               m
------------------- =  -------
(a1+ak)                k

(a1+am)*k = (a1+ak)*m

a1*k - a1*m = ak*m - am*k

am=a1+r*(m-1)
ak=a1+r*(k-1)

a1(k-m) = (a1+r*(k-1))*m - (a1+r*(m-1))*k

a1(k-m) = a1*m+(k-1)*m*r - a1*k-r*(m-1)*k

a1(k-m) = a1(m-k)+(k-1)*m*r -r*(m-1)*k

a1(k-m) = a1(m-k)+k*m*r-m*r -k*m*r+k*r

a1(k-m) = a1(m-k)-m*r +k*r

a1(k-m)-a1(m-k) = -m*r +k*r

a1(k-m)+a1(k-m)=r*(k-m)                / : (k-m)

2*a1=r

a1=1/2*r
uff...

am     a1 + (m-1)*r
---- = ------------------
ak      a1 + (k-1)*r

am     1/2 *r + m*r-r
---- = ------------------
ak      1/2*r + k*r-r

am     r*(1/2 + m -1)
---- = ------------------
ak      r*(1/2 + k-1 )

am     m -1/2
---- = ------------------
ak      k-1/2

am    2* m -1
---- = ------------------
ak      2*k-1

r i a1 sa te same bo to jest jeden ciag

ciekawe czy ktos przez to wszystko przebrnie :o)
czesc , pierwszy raz pisze, i troche mi glupio ze z prosba, ale na prawde
nie moge sobie poradzic z tym zadaniem :

to zadanie na ciag arytmetyczny

wiadomo ze w pewnym ciagu arytmetycznym

Sm        m^2
----  =   ------
Sk          k^2

udowodnic ze :

am          2m-1
----- =  ------------
ak          2k - 1

--------      <--  to sa moje kreski ulamkowe
am  to m-ty wyraz
Sm to suma m wyrazow

to zadanie jest z reszta ze zbioru Drobka Szymanski do 2 klasy lo
i Leitner Zakowski
dziekuje z gory

--
Przemek "rysiek"




pytanie rzeczywiscie nie jest sympatyczne, ale zadane zostalo po to, zeby
przygotowac mnie do obrony pracy magisterskiej. podbno na obronie moze sie
zdarzyc wszystko wiec lepiej zeby na pewne sprawy uczulic juz teraz.
natomiast zaspokajacjac twoja ciekawosc, pytanie to padlo na wydziale
cybernetyki WAT w zwiazku z definicja hurtowni danych (troche moze
nieszczesliwa) brzmiaca nastepujaco:  jest to zorientowana tematycznie,
zintegrowana, wariantowa w czasie, trwala kolekcja danych dla wspomagania
procesow podejmowania decyzji. moj kolega uzyl okreslenia: zintegrowana
struktura wielotematyczna i



Ech... ta organizacja (wojsko) zawsze przywiazywala zbytnia wage do
slow (nie urazajac nikogo: ogolnowojskowy kij bojowy sklada sie z
przedniej czesci ogolnowojskowego kija bojowego, srodkowej ... :)

Prawidlowa odpowiedz na zadane pytanie brzmi: nie ma Jedynie Slusznej,
Powszechnie Akceptowanej definicji kolekcji i zbioru. Moze byc taka
defincja w sensie Wykladowcy X. Nalezy sie wowczas wywiedziec tej
definicji i ja przedstawic jako odpowiedz.

W roznych jezykach programowania i w roznych biblitekach ludzie
definiuja sobie rozne kolekcje i zbiory. W Smalltalku na przyklad jest
kolekcja uporzadkowana (OrderedCollection) czy sortowana
(SortedCollection). Jest tez Bag ktory jest zbiorem obiekyow i jest
Set (zbior wlasnie) czyli zbior elementow. Set rozni sie od innych
zasobnikow tym ze nie moga wystepowac duplikaty. Moze o to wlasnie
chodzilo? No ale nic mi pie przeszkodzilo zdefiniowac sobie
UniqueSortedSollection czy UniqueOrderedCollection jako podklasy
odpowiednich klas z tymi wlasciwosciami ze nie moga wystepowac
duplikaty. Z kolei w Javie (np. biblioteka JGL frimy ObjectSpace)
wiekszosc zasobnikow ma osobne konstruktry dla sytuacji gdy moga lub
nie moga wystepowac duplikaty.

Gdyby mnie przycisnieto do muru, to powiedzialbym ze:

1. Zbior to zasobnik w ktorym obiekty nie maja zadnego specjalnego
porzadku i w ktorym nie moga wystepowac duplikaty,

2. Kolekcja to uporzadkowany ("uporzadkowanie" zdefiniowane przez
autora kolekcji) w ktorym na ogol moga wystepowac duplikaty.

Aczkolwiek, jeszcze raz: nie jest to defincja Uniwersalna i Jedynie
Sluszna.

A.L.


Czy może ktoś mi wyjaśnić następujące pojęcia

matematyka dyskretna
transformata Fouriera

tak tylko ogólnie, o co w nich chodzi



Matematyka dyskretna --- podobno efekt niezbyt trafnego
przetluaczenia angielskiego terminu ``discrete'', ktory
oznacza odseparowany element, a w wyrazeniu ``discrete
mathematics'' podkresla, ze przedmiotem jej zaintereso-
wania sa obiekty o nieciaglej strukturze, czyli zbiory
przeliczalne (najczesciej skonczone) i struktury pochodne.
Dwa najwieksze dzialy MD to kombinatoryka i teoria grafow.

Transformata Fouriera --- obraz wektora w transformacji
Fouriera. Czesto mylona z Transformacja Fouriera.

Transformacja Fouriera --- odwzorowanie wektora na wspol-
rzedne tego wektora w zadanej bazie ortogonalnej.
Polega na liczeniu iloczynow skalarnych danego wektora
z wektorami danej bazy. Ze wzgledow praktycznych [1] naj-
czesciej stosowana do rozkladu funkcji odpowiedniej klasy
na szereg trygonometryczny (tzw. szereg Fouriera, funkcje
trygonometryczne sin(mx) i cos(mx) sa ortogonalne na prze-
dziale (-pi, pi)). Innymi slowy, majac dana amplitude jako
funkcje czasu, mozemy znalezc czestotliwosci skladowe.
Czesto przedstawiana w wersji zespolonej, nabiera dzieki
temu magicznego charakteru dla mniej obeznanych z tematem.
Z tego powodu innym, powszechnym zastosowaniem TF jest
terminologiczny szpan stosowany przez tych, ktorym ktos
odpowiednie wzory wytlumaczyl, a ktorzy, jak czesto
praktyka pokazuje, nadal nie rozumieja o co tak naprawde
chodzi.

[1] W przypadku przestrzeni o skonczonym wymiarze mozna
sobie poradzic raz na zawsze odwracajac odpowiednie
macierze bazy. W przypadkach przestrzeni o nieskonczonym
wymiarze takich macierzy nie ma i trzeba sobie radzic
inaczej.

witam! mam taki problem:

znalez sume ciagu (wzor)
1 + 2*a + 3*a^2 + .... + n*a^(n-1)

to chyba rzecz oklepana bo znalazlem wzor w jakims zbiorze zadan w zadaniu
na indukcje, ale chodzi o to jak do wyniku dojsc... wiem o pewnym ciekawym
(dla mnie?)  rozwiazaniu (autorstwa kolegi z klasy, nie podaje zeby komus
nie zepsuc ewentualnej przyjemnosci)

w kazdym razie nie podobalo sie pani prof. wiec bylbym wdzieczny za jakies
pomysly.



Jesli odpada rozwiazanie z wykorzystaniem calek, to proponuje nastepujace,
dosc dlugie rozwiazanie opierajace sie wylacznie na elementarnych
dzialaniach na liczbach i ciagu geometrycznym:
zauwazmy, ze:
1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + .... + nx^(n-1)
to:
1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^(n-1)  +  x + x^2 + x^3 + ... + x^(n-1) + .... +
x^(n-1)
czyli, jest to suma sum ciagow geometrycznych o ilorazie x i odpowiednio
wyrazach poczatkowych 1, x, itd.
Mozemy to zatem zapisac jako:
(1-x^n)/(1-x) + x(1-x^(n-1))/(1-x) + x^2(1-x^(n-2))/(1-x) + ... +
x^(n-1)(1-x)/(1-x)
Zapiszmy to na jednej kresce ulamkowej i wymnozmy czynniki z licznikow:
[1-x^n+x-x^n+x^2-x^n+....+x^(n-1)-x^n]/(1-x)
Przestawiajac skladniki licznika otrzymamy ciag geometryczny i wielokrotnosc
x^n:
[1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n]/(1-x)
Zatem stosujac wzor na sume ciagu geometrycznego:
[(1-x^n)/(1-x)-nx^n]/(1-x)
I dalej przeksztalcajac:
[1-x^n-(1-x)nx^n]/(1-x)^2=
=[1-x^n-nx^n+nx^(n+1)]/(1-x)^2=
=[1-(n+1)x^n+nx^(n+1)]/(1-x)^2

Jeszcze prosciej, zapisz to tak:
1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n
    x + x^2 + x^3 + ... + x^n
        x^2 + x^3 + ... + x^n
              x^3 + ... + x^n
itd. i zsumuj kolumnami.

pozdrawiam
Bartek

Oto projekt "naukowy" dla uczniow
szkoly chyba nawet podstawowej:

A. Opisz wszystkie trojkaty, ktore
sa unia dwoch trojkatow rownoramiennych,
o rozlacznych wnetrzach. (Czy istnieja
trojkaty dopuszczajace dwa rozne rozklady)?

B1. Opisz wszystkie trojkaty, ktore
sa unia trzech trojkatow rownoramiennych,
o rozlacznych wnetrzach.

B2. Opisz wszystkie trojkaty, ktore
dopuszczaja dwa rozne rozklady w trzy
trojkaty rownoramienne (Czy sa takie,
co dopuszczaja trzy rozklady)?

C. Pokaz, ze kazdy trojkat rozklada sie
w unie czterech trojkatow rownoramiennych,
o rozlacznych wnetrzach.

Specjalnie nie precyzuje pewnych pojec,
bo to czesc projektu dla uczniow.

Na zadanie olimpijskie powyzsze jest chyba
za latwe i za malo ksztaltne. Moze jednak
czesc B2 jednak nadaje sie.  Tak to jest, ze
zadanie wyrwane z szerszego kontekstu jest
jakby trudniejsze (bo nalezy dorabiac kontekst).

Z drugiej strony, badanie *wszystkich* rozkladow
trojkata na  n  rownoramiennych, dla dowolnego
n 3 jest juz calkiem "powaznym" tematem
geometrycznym. Mozna tez wtedy, nieomal jest sie
zmuszonym, badac rozklady innych wielokatow
na trojkaty rownoramienne. Zapytam wiec:

PROBLEM 1. Jaka jest minimalna liczba r(n) taka, ze
kazdy n-bok wypukly w R^2 rozklada sie w unie r(n)
trojkatow rownoramiennych o rozlacznych wnetrzach?

Na przyklad:  r(2)=4.

Mozna w zbiorze klas podobienstwa n-bokow wypuklych
wprowadzic naturalna topologie, otrzymujac
przestrzen Cv(n).

PROBLEM 2. Jaka jest minimalna liczba g(n) taka,
ze zbior n-bokow wypuklych, rozkladajacych sie
w unie  g(n)  trojkatow rownoramiennych, o rozlacznych
wnetrzach, ma niepuste wnetrze w  Cv(n)?

Pozdrawiam,

    Wlodek


A no widzisz, bo ja mowie o maturze dla mat-fiz. ;))
W tym roku bylo u nas w Olsztynie takie zadanie, w ktorym trzeba bylo
przedystkutowac liczbe punktow wspolnych funkcji f(x)=4ln(sqrt(x+1)) i
h(x)=lnx + lnm   w zaleznosci od param. m.
No trzeba by tu wiedziec, co to jest logarytm ;)),



Masz racje. Wypadaloby.:D

A jesli chodzi o pochodne, to od ucznia z matfiz oczekuje sie, ze przy
badaniu przebiegu zmiennosci funkcji powola sie na warunki istnienia
ekstremum funkcji, a tu pochodne sa niezbedne.



Tak. Matura z matmy dla klas mat-fiz moze i to zawiera (raczej na pewno), ale
dla klas ogolnych naprawde jest latwa (jak dla mnie oczywiscie, ale
opotwierdza to wielu moich kumpli, m.in. tacy, ktorzy ledwo na 3 wyciagali, a
na maturze dostali 5).

Nikt bez nauki nie dostaje 6. Wiec albo miales duzo pomocy z zewnatrz
(co raczej wynika z Twojego posta)



Akurat tak sie sklada, ze to ja bylem ta "pomoca z zewnatrz" dla wielu kumpli
(i kumpel...:)) z klasy.
albo klamiesz, ze sie nie uczyles, albo nie dostales 6. ;)))



Ja po prostu to lubie, a jak cos lubie to i szybko zapamietuje. A jak szybko
zapamietuje to i w domu sie uczyc nie trzeba.
Zreszta (jak dla mnie) program szkoly sredniej (nie mowiac juz o podstawowce)
idzie dosc wolno (tzn. nie jest tak, ze na kazdej lekcji jest cos nowego),
wiec sila rzeczy sa powtorki ktore musze robic (mowie o powtorkach na
lekcjach).
Dla mnie wiekszosc zadan z liceum (mowie caly czas o zadaniach dla profilu
ogolnego, a nie z olimpiad, bo te sa, ze tak powiem, "komkretne"..;)) jest do
siebie podobnych (z danego dzialu oczywiscie), wiec szybko wpada sie w
schematy. Nie ma tu duzo "kombinowania" (poza kombinatoryka...:DD).
W czasie calej nauki w liceum najciekawsze zadania znalazlem w ..... zbiorze
zadan testowym na WMIM UW.
Tu musze przyznac, ze sie uczylem, no ale oplacilo sie (jestem studentem
informy).
Te zadania maja to do siebie, ze nie wykanczaja czlowieka ukladem roznan na 5
stron, ale wymagaja sporego ruszania glowa.
Co do 6 to naprawde dostalem, jak wielu z mojej klasy.

Wiem, o czym mowisz. I rzeczywiscie bystry osmoklasista mogl cos takiego
zrobic, ale to jest niestety akurat jedno z niewielu takich zadan, ktore
ktos bez wiedzy powyzej podstawowki moglby zrobic.



Jakby nauczyc osmioklasiste rozwiazywac rownania kwadratowe, to moge sie
zalozyc, ze spokojnie 3 na maturze by dostal (a moze nawet 4). Oczywiscie
caly czas mowa o maturze dla klas ogolnych.


Po czteroletniej przerwie wracam na studia
Zapoznałem się z listą przedmiotów, które mnie czekają oraz z zakresem  
wiedzy zawartym w każdym z nich. No i niestety jest matematyka - na  
poziomie, który mnie lekko niepokoi.



Jakie to studia?  I dlaczego "niestety matematyka"?
Z listy lektur [patrz oryginalny post] wynika, że jest to
pierwszy i drugi rok na fizyce (analiza, algebra), nie wiem, jak na matmie.

Wiesz co, tak szczerze, jak wracasz na studia po 4 latach,
to polecałbym klasyczną "Analiza matematyczna w zadaniach" Krysickiego
(2 tom szczególnie) plus Bronsztejn - jako kompendium. Wiem, że to dla  
szkoły
średniej, po prostu pomiń oczywiste dla Ciebie działy, ale zrób trochę  
zadań
"z gwiazdką" - one wcale nie są takie łatwe.
Nie ma w Krysickim jakichś "cudów" z tzw. "matematyki wyższej", ale ten  
zbiór
zadań "oswaja" - tak, to dobre słowo - z matematyką.

Ja osobiście nie robiłem zadań z Krysickiego (moja dziewczyna mi go
dopiero pokazała) i zrobiłem źle, bo algebrę z 1 roku studiów (na fizyce)
zrozumiałem dopiero na drugim roku. Pomimo tego, że byłem w klasie mat-fiz.

Przeskok - szkoła średnia - studia - jest olbrzymi. Ty, jak wracasz
na studia po 4 latach, to ten przeskok masz za sobą, ale, obawiam się,
że wracając znajdziesz się **wyżej** od Twojego aktualnego roku.
Może przyjmą Cię na wyższy rok? NIe wiem, co to za studia, ale nie
humanistyczne, skoro dałeś taką listę tematów.  Może możesz część zaliczyć
z jednego roku, część z innego?  Ja tak robiłem, mając zaległe egzaminy,
a chcąc jednocześnie poznać trochę z następnego roku?
Dziekanat na fizyce UW mi to uznał.

A teraz i tak zajmuję się programowaniem :( Stary jestem, szkoda
mi tych lat :(

Antek

    Witam!

    Mimo moich dotychczasowych małych sukcesów w dziedzinie matematyki
okazało się, że nie umiem zaokrąglać liczb :-). Dotychczas uważałem, że
jeżeli zaokrąglam liczbę do danego miejsca po przecinku, to przy np. cyfrze
5 robię to z nadmiarem. Co innego ciągle mówi mi sorka - "przy 5 zaokrąglamy
z niedomiarem". Spytałem więc mojego starszego i, ku mojemu małemu
zaskoczeniu, okazało się, że istnieje jeszcze inny sposób - zgodnie z regółą
Kryłowa - Bradisa.

    Który sposób jest więc właściwy (ogólnie do zadań) i uznawany za
poprawny np. na studiach?

1.    Moja dotychczasowa wiedza, nauczyciele, podręcznik do matematyki dla I
kl. liceum:
Jeżeli ostatnia ("ucięta") cyfra należy do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}
zaokrąglamy liczbę z niedomiarem, a jeżli do zbioru {5, 6, 7, 8, 9} to
zaokrąglamy z nadmiarem;

2.    Sorka:
Jeżeli ostatnia ("ucięta") cyfra należy do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}
zaokrąglamy liczbę z niedomiarem, a jeżli do zbioru {6, 7, 8, 9} to
zaokrąglamy z nadmiarem;

3.    Geodeta, zgodnie z zasadami przyjętymi "tam, gdzie się najwięcej
liczy", czyli w geodezji (regóła Kryłowa - Bradisa):
Jeżeli ostatnia ("ucięta") cyfra należy do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}
zaokrąglamy liczbę z niedomiarem, a jeżli do zbioru {6, 7, 8, 9} to
zaokrąglamy z nadmiarem, w wypadku cyfry 5 zaokrąglamy z nadmiarem, jeśli
cyfra następna jest nieparzysta, a z niedomiarem, gdy cyfra następna jest
parzysta, np. 1.35 -1.4,   1.45 -1.4.

Z poważaniem
Mateusz Ścigaj


>